小学数学6上北师版难点：海韵教育北师版小学数学

小学数学6上北师版难点：海韵教育北师版小学数学或 “每袋有 6 只橘子，4 袋一共有几只橘子”。事实上，面对用情境图或文字表达的实际问题，如：在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式后不必强调两个数的书写位置。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理的方法和整数是一样的，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，主要是为了减少学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义。上海市浦东新区教育学院曹培英老师在“关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理”文章的最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容与大家分享：

一年级上册︱为什么在教学中要引导学生充分地进行操作，如画和圈？（一年级上册教材第 5 页第 1 题），学生直接就可以数出结果，为什么还要先画圈？

教材中安排的画圈作用主要有两个方面：一是让学生体会物体的数量与圈的一一对应关系，进而促进学生对数的基数意义的理解。二是从实物到圈，再到写出数字，也是帮助学生再次经历数的抽象过程。也就是说，通过上述习题的练习，让学生体会到每一个圈（有时可用其他图形符号，如小三角形、小正方形）可以代表单一物体，这样画圈的过程，就是让学生经历从实物到图形的半抽象过程。而在此基础上，再安排写数，则是从半抽象图形到数符号的进一步抽象过程，即无论是小圆圈，还是小三角形、正方形的数量，都可以用简单的数的符号表示。经过这些逐步递进的活动，将对学生认识数的意义会有较大的帮助，还会促进画图能力的形成以及学生思维灵活性的发展。

二年级上册︱用乘法解决问题，列算式时是否要区分两个乘数的顺序?

根据《标准（2011 年版）》，相乘的两个数都叫乘数，本套教材中没有刻意区分原来所说的乘数和被乘数。算式“4×6”，既可以表示 6 个 4 相加，又可以表示 4 个 6 相加，即在不涉及具体问题情境的情况下，可以代表两个意义：4×6＝6 6 6 6 或 4×6=4 4 4 4 4 4 都是对的。反之，6 个 4（或 4 个 6）相加既可以用 4×6 表示，也可以用 6×4 表示。也就是一种意义可以用两种方式表示。但在具体的情境中，不同的算式有时表示不同的含义，比如，“有 6 个小朋友，每人有 4 支铅笔，一共有多少支铅笔？”4×6 只代表 6 个 4 相加，当然这个实际问题也可以列出算式“6×4”。

在解决实际问题教学过程时，教师要注意让学生理解各个数的意义，鼓励他们用自己的语言表达算式的具体含义，但列成算式后不必强调两个数的书写位置。同样，在分数乘法的内容中，教材也不区分乘数的位置，处理的方法和整数是一样的，也就是说分数乘整数不但可以表示几个相同分数的和，还可以表示一个数的几分之几是多少。

教材进行这样的处理在数学中是没有问题的，主要是为了减少学生在学习中的“人为”障碍。学生在学习乘法时最重要的是体会乘法的意义。

上海市浦东新区教育学院曹培英老师在“关于乘法运算意义与乘法交换律的教学处理”文章的最后谈到的一段文字非常有道理，特摘录部分内容与大家分享：

事实上，面对用情境图或文字表达的实际问题，如：

或 “每袋有 6 只橘子，4 袋一共有几只橘子”。

学生一般都能分清 6×4 或 4×6 中的 6 表示每袋 6 只橘子，4 表示有 4 袋。但再进一步要求学生概括：“这是求 4 个 6，而不是求 6 个 4。”就会有学生感到困难。于是，为了帮助这些学生，引进了各种各样的练习（包括所谓的“文字题”），越练越“玄”，越练要求越高……以往教学中，教学要求把握失当，也是造成或者说扩大“人为教学障碍”的重要因素之一。因此，正确定位“乘法初步认识”的教学目标，是解决问题的一条配套措施。否则，即使从一开始就让学生认识乘法的可交换性，并取消书写位置的限制，仍会存在“人为的教学障碍”。

三年级上册︱教材为什么设计寻找算式在生活中的原型这样的题目？教学时如何把握？

数学理解很重要的标志是看学生能否将所理解的概念、规律、算式等内容，通过举例的方式做出合理解释。由此本套教材计了“寻找生活中原型”的活动，鼓励学生根据算式说现实中的“数学故事”，从不同的角度诠释每个算式所表示的实际含义，促进数学理解，增强应用意识。

随着孩子年龄的增长，找原型的形式也不断丰富。本册教材在前几册教材的基础上，根据具体内容，创设了形如：

1．给出算式，到指定的情境中找原型

2．给出两个例子引导学生继续寻找算式在生活中的原型

这样的活动贯穿整册教材的始终，不失时机地重复出现。教学时应注意，在引导学生寻找生活原型、 讲数学故事的过程中，要认真倾听学生的想法，切忌用统一的方式评价学生，只要学生用自己的语言把算式的含义表述的完整清晰就可以。在教学“50-4×5”这个算时，先让学生说一说这个算式的运算顺序，先算什么，再算什么；然后结合情境图说明每步表示的意思。如“淘气想买 5 张票，每张 4 元，他付了 50 元，应该找回多少钱”等。对于学习能力比较强的班级，可以脱离“买票”的情境，找一些生活中能用这些算式解决的实际问题，沟通混合运算与现实生活的联系。

四年级上册︱教材为什么把大数的读写放在一起进行教学？在编排这部分内容时，为什么没有给出明确的方法？

首先，大数的读写对学生来说不是难点，学生学习时可以根据万以内数的读写进行正迁移，所以把大数的读写编排在一起学生比较容易理解；其次，读数、写数都要与数位顺序表结合进行，因此，把大数的读写放在一起编排可以起到相互促进的作用。在刚开始教学时，如果个别孩子对大数的读写掌握起来有一定的难度，教师也不必急于要求所有学生都一步到位，因为在后面的学习中还会不断巩固练习。

学生学习大数的读写，要与数位顺序表结合进行，以增强学生的直观感受。同时，教师要让学生在读写的过程中自己尝试归纳方法，然后再与学生进行交流。与过去的教学相比，教材更加重视让学生在教师的引导下自主尝试，体会大数的读写方法，而不是急于记忆几条“读法”或“写法”。因此，大数的读写方法不要让学生死记硬背，也不应作为知识点去考核，但可以在学生充分体会的基础上引导学生用自己的语言归纳。“中间或末尾有 0 的数”的读写相对难一些，教学中要重点引导学生在具体的读数、写数实践中逐步体会方法。

五年级上册︱为什么教材中没有出现“整除”这一概念？

首先，在《课程标准（2011 年版）》中，对整除的内容并不做要求。

传统教材在学习分数的意义之前，一般要安排“数的整除”这一单元，而且会涉及很多概念名词，如整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数等。如此众多的概念往往让学生在学习时感到枯燥乏味，并常常在有关这些概念的判断题目中出错，使一部分学生失去了学习数学的信心。然而，在小学阶段学习这些内容的作用，最直接的就是在学习分数四则运算的通分和约分，而分数四则运算在日常生活中应用范围并没有那样的广泛。正因为如此，从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》起，就对分数四则运算的通分和约分，以及倍数和因数的相关内容的学习降低了要求。

正是基于课程标准的要求，从儿童的角度出发，新世纪小学数学教材并没有像传统教材那样，从整除的概念入手，从整除出发认识倍数和因数，而是利用整数乘法认识倍数和因数，减少了“整除”“互质数”等多个术语，减轻了学生记忆的负担。在教学“倍数与因数”时，让学生根据现实情境列出乘法算式 5×4=20，以此为例说明倍数和因数的含义，引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义，即 20 是 4 的倍数，20 也是 5 的倍数，4 是 20 的因数，5 也是 20 的因数。倍数和因数实际上反映的是整数乘法算式中各个数之间的一种关系，利用乘法算式中积与乘数的关系认识倍数和因数，使学生理解在乘法算式里，积是每个因数的倍数，每一个因数都是积的因数，并在表述过程中体会倍数与因数的依存关系。这样把重点放在了对算式意义和数量关系的理解上。

总之，整除的确是一个比较重要的概念，但如果在小学阶段学习整除的概念，会带来一大堆其他的概念和术语。考虑到在小学阶段要让学生学习更为核心的数学内容，也为了让学生把学习的重点放在对运算意义的理解上，遵循课程标准的精神，教材从整体上降低了要求。

六年级上册︱如何用圆的知识来解释，井盖为什么是圆的？

首先，我们来回顾一下圆这个图形的特征：圆有无数条半径和直径，在同一个圆内所有半径（或直径）的长度都相等，半径的长度是直径的一半。

那么，这些和井盖有什么关系呢？关系可大呢！因为圆的每一条直径都是相等的，井盖做成圆形的话，无论怎么放置，盖子都不会掉到井里去了。这样的设计，可是许多设计师多次讨论确定的结果。

从数学的角度分析，井盖设计成圆的，利用了同一个圆的直径都相等的特征。只有圆形的井盖找不到对角线，这样无论怎么移动井盖，盖子都不会掉下去，这样在井下施工的工作人员安全就有保障了。如果是其他的形状，比如说是方的，井盖变换一下方向和角度就有可能从井口掉下去（如图 1，红方框代表井盖，黑方块代表井口，当井盖竖起来并偏转 45 度就会掉下去）

图 1

除此之外，井盖设计成圆形，也还有其他的理由，比如说圆形的井盖在运输过程中，可以滚动起来，这样就省力多了。再比如说，井有不同的功能，有些需要人工梳理或加线等，这就要求井口的面积尽可能大，而在平面图形中，当周长相等时，圆形的面积最大，且圆形又最符合人类的体型，便于工作人员进进出出，所以井口设计成圆形最为合理，井盖当然也要随之设计成圆形的喽！