七年级上册数列求和题，开学月考题七年级数学n³

七年级上册数列求和题，开学月考题七年级数学n³1³ 2³=（1 2）²=3²解：经过分析我们可以看到：1³ 2³ 3³ 4³ 5³=15²……用字母表示数，写出上述算式是的规律。

例1观察下面算式

1³ 2³=3²

1³ 2³ 3³=6²

1³ 2³ 3³ 4³=10²

1³ 2³ 3³ 4³ 5³=15²

……

用字母表示数，写出上述算式是的规律。

解：经过分析我们可以看到：

1³ 2³=（1 2）²=3²

1³ 2³ 3³=（1 2 3）²=6²

1³ 2³ 3³ 4³=（1 2 3 4）²=10²

1³ 2³ 3³ 4³ 5³=（1 2 3 4 5）²=15²

……

利用自然数的求和公式，我们可以得出

1³ 2³ 3³ 4³ …… n³=n²（n 1）²/4

我们来看下面这道题

其实这两道题的意思是相通了。是换了另一种表达方式而已。

1/4x2²x3²=（1/2x2x3）²=（1 2）²

1³ 2³ 3³ 4³ …… n³=（1 2 3 4 …… n）²

我们知道等差数列的求和公式是首项加末项，乘以项数÷2，也就是可以这样表达。

1³ 2³ 3³ 4³ …… n³=（1 2 3 4 …… n）²=[（1 n）xn/2]²=1/4xn²x（n 1）²

其实这两道题是一样的。解题如下图