初三数学圆中的阴影面积求法（初中数学求圆中阴影面积）

初三数学圆中的阴影面积求法（初中数学求圆中阴影面积）∴BC=AC=2√3，∴△ABC为等边三角形，∵在⊙O中，∠BDC=60°，∴∠BAC=60°，（在圆中经常要运用圆周角定理）又∵∠ACB=60°，

因为本人前两天有事耽搁了，没有时间写文章，所以未发布内容，还请各位粉丝原谅。今天，数学世界继续为大家讲解初中数学几何题，此题涉及圆的有关知识，虽然题目比较容易，但是对数学基础一般的学生来说，还是有一定挑战。请大家先思考一下，再看后面的解析过程！每个人的基础不同，希望学生能够学会解题思路和思考过程！

例题：（初中数学几何题）如图，在⊙O中，已知∠ACB=∠BDC=60°，AC=2√3 cm．求图中阴影的面积.

此题给出的直接条件并不多，但是结合图形来看，还是有不少隐含条件可以用的。许多学生看到与圆有关的图形题就头疼，完全不知道从哪里开始。实际上，这道题并没有多大难度，解题的关键是灵活运用圆周角定理和特殊直角三角形的三边的关系。下面，我们就一起来分析这道例题吧！

解析：连接OB、OC，作OH⊥BC于H，（作辅助线，连接OB、OC得到扇形，作OH⊥BC得到直角三角形）

∵在⊙O中，∠BDC=60°，

∴∠BAC=60°，（在圆中经常要运用圆周角定理）

又∵∠ACB=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴BC=AC=2√3，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=2∠BAC=120°，（运用圆周角和圆周心角的关系）

∵OB=OC，OH⊥BC，

∴∠OBC=30°，BH=1/2BC=√3，（根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理）

∵在Rt△OBH中，∠OBH=30°，（利用含30度的直角三角形的边的关系和勾股定理）

∴OB=2OH，

∵OB^2=OH^2 BH^2

∴OH=1，OB=2，

由图可知：

阴影的面积=扇形BOC面积-S△BOC

=120/360·π·2^2-1/2×2√3×1 （根据扇形和三角形的面积公式计算）

=4/3π-√3（cm^2）

答：图中阴影的面积是（4/3π-√3）cm^2.

温馨提示：由于文章是原创作者猫哥一字一句打出来的，所以文中可能会出现一些不影响阅读的错误，还请大家谅解！若朋友们还有不明白的地方或者有更好的解题方法，欢迎留言参与讨论。