快捷搜索:  汽车  科技

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题3.直径所对的圆周角A.34° B.56° C.60° D.68°练习1. 如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=( )A. 65° B. 25° C. 15° D. 35°练习2. (金华中考)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠C=34°,则∠AOB的度数为( )

1、圆的基本概念:熟悉各概念名词

2.圆周角定理

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(1)

【例】(泉州中考)如图,点A,B,C都在⊙O上,若∠O=40°,则∠C=( )

A. 20° B. 40° C.50° D.80°

练习1. 如图,AB是⊙O直径,∠AOC=130°,则∠D=( )

A. 65° B. 25° C. 15° D. 35°

练习2. (金华中考)如图,点A、B、C都在⊙O上,若∠C=34°,则∠AOB的度数为( )

A.34° B.56° C.60° D.68°

3.直径所对的圆周角

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(2)

【例】(2014广东一模)如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC=( )

A.90° B.60° C.45° D.30°

练习1.如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为( )

A.30° B.45° C.60° D.90°

练习2. 如图,CD是⊙O的直径,A、B是⊙O上的两点,若∠ABD=20°,则∠ADC的度数为( )A.40° B.50° C.60° D.70°

4.圆周角定理的简单应用

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(3)

【例】如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°,AB=2,则⊙O的半径为( )

练习1.如图,正三角形ABC内接于圆O,动点P在圆周的劣弧AB上,且不与A,B重合,则∠BPC等于( )

A.30° B.60° C.90° D.45°

练习2.(一模)如图,AB是⊙O的直径,C、D、E是⊙O上的点,则∠1 ∠2= 度.

5. 圆周角定理综合运用

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(4)

【例】(一模)如图所示,⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC,AD,BD的长.

练习1. 如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与⊙O的另一个交点为E,连接AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长

练习2. 如图所示,OA、OB、OC都是圆O的半径,∠AOB=2∠BOC.

求证:∠ACB=2∠BAC.

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(5)

【例】(一模)如图,△ABC内接于⊙O,AB=6 AC=4 D是AB边上一点,P是优弧BAC的中点,连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时,△PAD是以AD为底边的等腰三角形?并证明;

(2)若cos∠PCB=,求PA的长.

【解析】(1)要求△PAD是以AD为底边的等腰三角形,所以PA=PD,再利用P是中点这个条件,进而可以找到全等三角形,此问利用倒推即可得出结论;(2)给了余弦值,可以倒角把角度放到直角三角形中,所以过点P作PE⊥AD于E即可。

练习1. 已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.
(1)求∠EBC的度数;
(2)求证:BD=CD.

练习2. 如图,等边△ABC内接于⊙O,P是上任一点(点P不与点A、B重合),连AP、BP,过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.

(1)填空:∠APC= _________ 度,∠BPC= _________ 度;

(2)求证:△ACM≌△BCP;

(3)若PA=1,PB=2,求梯形PBCM的面积.

课后练习:

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(6)

1.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=400,则∠BOC的度数为 ( )

A. 200 B. 400 C. 800 D. 700

2.以下命题中,正确的命题的个数是( )

(1)同圆中等弧对等弦. (2)圆心角相等,它们所对的弧长也相等.

(3)三点确定一个圆. (4)平分弦的直径必垂直于这条弦.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3.若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a 最小距离为b (a>b),则此圆的半径为( )

A. B. C. 或 D.a b或a-b

4.如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB等于( )

A.55° B.60° C.65° D.70°

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(7)

5.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠OCB=40°,则∠A的度数是( )

A.40° B.50° C.60° D.100°

6.如图,⊙C过原点,且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内上一点,∠BMO=120°,则⊙C的半径长为( )

A.6 B.5 C.3 D.

初三数学圆周角圆心角,圆周角和圆心角专题(8)

7.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形,E是BC延长线上的一点,已知∠BOD=100°,则∠DCE的度数为( )

A.40° B.60° C.50° D.80°

8.在半径为1的圆中,弦AB、AC的长是存和,则∠BAC的度数为________.

9.如图,扇形OAB中,∠AOB=900 ,半径OA=1 C是线段AB的中点,CD//OA,交弧AB于点D,则CD= .

10.已知:如图,在⊙O中,C.D是弦AB上的两个三等分点,

求证:△OCD是等腰三角形。

专题分享,有需要的学生请关注。

猜您喜欢: