离散趋势的计算（离散趋势的应用）
离散趋势的计算（离散趋势的应用）方差与标准差表示数据集波动的大小，方差小，表示数据集比较集中，波动性小，方差大，表示数据集比较分散，波动性大。这两个指标能较好地反映出数据的离散程度，是应用最广泛的离散程度的测度值，实际应用中更多使用标准差。方差的原理：离散趋势在统计学中是指一组数据在某一中心值分散的程度，它反映了各个数据远离其中心点的程度，并且从另一个方面说明了集中趋势测度值的代表程度。描述数据离散程度采用的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有极差、分位距、方差、标准差和离散系数。极差的原理：极差为一组数据的最大值与最小值之差，也称全距R。容易受极端值的影响。
内容导入：
大家好，这里是每天分析一点点。本期给大家介绍的是数据分析基础系列离散趋势的基本原理与应用，包括极差、方差与离散系数的原理与计算，再结合股票案例分析，讨论收益的稳定性，根据离散趋势指标计算结果解释原因。文章内容适合数据分析小白，内容深入浅出，案例贴合实际。下期给大家介绍描述性统计分析的应用，欢迎大家关注。
概念介绍：
离散趋势的概念：
离散趋势在统计学中是指一组数据在某一中心值分散的程度，它反映了各个数据远离其中心点的程度，并且从另一个方面说明了集中趋势测度值的代表程度。描述数据离散程度采用的测度值，根据所依据数据类型的不同主要有极差、分位距、方差、标准差和离散系数。
极差的原理：
极差为一组数据的最大值与最小值之差，也称全距R。容易受极端值的影响。
方差的原理：
方差与标准差表示数据集波动的大小，方差小，表示数据集比较集中，波动性小，方差大，表示数据集比较分散，波动性大。这两个指标能较好地反映出数据的离散程度，是应用最广泛的离散程度的测度值，实际应用中更多使用标准差。
离散系数的原理：
离散系数也称为变异系数，是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。是测度数据离散程度的统计量，主要用于比较不同样本数据的离散程度，离散系数大，说明数据的离散程度大；离散系数小，说明数据的离散程度小。
特别提示：
1、极差描述了数据的范围，但无法描述其分布状态。且对异常值敏感。
2、标准差只能用于统一体系内的数据比较。
3、离散系数是统一的数据波动性比较参数。
计算与应用方式：
极差的计算与应用：
极差为一组数据的最大值与最小值之差。
计算公式：
极差
计算实例：假设一支股票8天的收益为10 11 12 13 14 15 16 17，现在计算这支股票的极差最大值是17，最小值是10。因此，极差=最大值-最小值=17-10=7。
极差对于数据的波动程度衡量不够准确，股票收入变成1 10 11 12 13 14 15 16 17 101。当数据出现异常的离群值，极差准确性就受到影响。此时，极差=最大值-最小值=101-10=100；但是，正常区间的数据波动性没这么大。还记得第一期去除异常值的箱体图吗，当去除异常值1和101时，极差变成17-10=7，又回到了正常水平。
方差的计算与应用：
方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。
方差
方差的平方根称为标准差。
标准差
计算实例：用方差与标准差计算下列股票的波动性，17 11 15 13 13 13 13 14 12 12，12，12 10 16，
import numpy as np
data=np.array([17 11 15 13 14 12 10 16])
var=np.var(data);print(var)
std=np.std(data);print(std)
#方差为5.25
#标准差为2.29129
离散系数的计算与应用：
1、离散系数的计算
是一组数据的标准差与其相应的平均数之比。
离散系数
计算实例：一个班的年龄如下：17 11 15 13 14 12 10 16，先计算平均数，再计算标准差，最终得到离散系数。
import numpy as np
data=np.array([17 11 15 13 14 12 10 16])
mean=np.var(data)
std=np.std(data)
Vs=std/mean
print(Vs)
#该数据离散系数为0.436436
为什么要有离散系数呢？是为了不同样本的波动性可比较。因为如果样本的平均值是相同的，那么我们比较方差或者标准差就能知道数据的稳定性。如果数据的平均值不同，无法通过上述比较得出结果，就需要应用离散系数。离散系数最通常的应用，对于股票的风险测量，股票的风险系数就是离散系数。
综合应用场景：
甲乙两个运动员都是中等水平，各连续打靶8次，请问哪个运动员发挥稳定？
甲乙连续打8次靶，按先后顺序记录如下：
甲运动员：[8 7 8 9 9 8 7 8]。
乙运动员：[5 6 6 7 7 10 10 10]。
通过计算，得出的离散趋势结果如下表所示：
如果计算的结果中有离散系数，我们可以直接使用离散系数进行比较，就不用看方差与标准差。通过方差、标准差、离散系数的比较，发现甲的离散趋势指标均比乙的指标小，因此，甲发挥的更加稳定。
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