一次函数与图像的学习方法（谈谈一次函数的图像应用）

威哥 2023-05-16 07:39:49 450

一次函数与图像的学习方法（谈谈一次函数的图像应用）1.2 一次函数的性质此时的一次函数叫做为正比例函数，即 y 叫做 x 的一次函数。 1.1 一次函数概念一般地，如果 y=kx b（k b 是常数，k ≠ 0），其中 x 是自变量，y 是因变量，特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx b 就成为 y=kx （k 为常数，且 k ≠ 0））

一次函数与图像的学习方法（谈谈一次函数的图像应用）(1)

文/郑叶老师

一次函数图像的重要之处体不仅体现在它是函数知识入门的基础上，它还能作为解决实际问题的有效手段，如结合不等式来解决实际范围的应用问题等。但是同学们在具体解决应用问题的过程中，往往不能有效的应用一次函数图像。通过与同学沟通交流，发现很多并没有弄清应用问题要考察的知识点或者没能选用正确的解题方法，最终导致问题解答不准确。为了帮助同学纠正不足，下文将围绕考点分析和解题方法来展开一次函数图像的应用分析。

1 基本知识点

通过系统的学习，确定一次函数图像应用方面需要掌握的基本知识点为：

1.1 一次函数概念

一般地，如果 y=kx b（k b 是常数，k ≠ 0），其中 x 是自变量，y 是因变量，

特别地，当 b=0 时，一次函数 y=kx b 就成为 y=kx （k 为常数，且 k ≠ 0））

此时的一次函数叫做为正比例函数，即 y 叫做 x 的一次函数。

1.2 一次函数的性质

在一次函数性质的教学中，教师给出的教学案例是统一坐标系内正比例函

数： y = 12 x、 y = x 、 y = 3x、 y = -2x （如图一所示）。

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为通过观察和对比，确定一次函数的性质是：1）正比例函数 y=kx 均是经过远点（0，0）的一条直线；2）正比例函数 y=kx 中，k 的大小取决于与 x 轴正方向所形成的锐角大小情况。在以上正比例函数中，因 y=3x 函数与 x 轴正方向所形成的锐角最大，因此 k 值也就最大。3）正比例函数 y=kx 中，k<0 和k>0 两种情况下 y 与 x 的关系不同，即 k>0 y 随着 x 的增大而增大；k<0 y 随着x 的增大而减小

2 一次函数图像的应用

2.1 考点分析和解题方法

掌握一次函数基本知识是解决一次函数图像相关问题的基础，但是要想准确的解答一次函数图像问题，还要进行考点分析，选用正确解题方法，如此才能达到事半功倍的效果。

2.1.1 考点分析

通过反复的练习之后，对一次函数图像应用问题予以总结，发现几乎所有的问题所考察的知识点是一次函数图像在平面直角坐标系中的意义；一次函数图像与不等式相结合解决生活实际问题；分析一次函数图像来列出二元一次方程，求解。所以，同学们在具体解答一次函数图像应用问题的过程中应当根据已知条件，画出一次函数图像，进而确定与之关联的知识点，如不等式、二元一次方程等，理清解题思路，准确解答问题。

2.1.2 解题方法

掌握解题方法是快速且准确解答一次函数图像应用问题的关键。在与其他同学进行知识探讨和学习的过程中不止一次感受到解题方法掌握的重要性。在清晰题意，明确考察要点的情况下，选择适合的、正确的解题方法，能够让解题思路更加清晰，进而快速而准确的解答问题。通过学习，发现可以运用的解题方法有多种，如图示法、探究法等等。或许，有同学会问一次函数图像应用问题的解题方法是什么了？其实，解决一次函数图像应用问题，只要将重点放在以下几方面，就能够有效的解答问题。1）关注一次函数图像中的特定点，列出一函数表达式，利用数形结合的思想来思考和分析整个过程，进而理清整个问题；2）认真阅读问题，理解题意，再结合图像中的相关信息，此时利用一次函数知识就能列出数学表达式，如二元次方程式，这就成为纯粹数学计算，进而求解

2.2 例题分析

例 1：AB 两地相距 260km，甲车从 A 地出发往 B 地行驶，行驶 2 个小时到M地，发现汽车故障，不能正常行驶，通知工作人员乘乙车从A地赶来维修（通知时间忽略不计）。车到达 M 地，维修 20 分钟后原速返回 A 地，同时甲车以原速 1.5 倍前往 B 地。假设甲车距离 A 地的 y 千米，行驶的时间为 x 两者之间的函数图像为图二所示，那么请问甲车提速后的车速是多少？乙车的车速是多少？乙车返回时 y 与 x 的函数关系式？

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