导数的应用知识总结（导数的概念与应用）

导数的应用知识总结（导数的概念与应用）题型二 、有关函数图像切线的综合问题例题 3、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x b 是曲线 y = alnx 的切线，则当 a ＞0时，实数 b 的最小值是 ．设切点 A(x0，ex0)，由 (ex)′＝ex，得切线方程为 y－ex0＝ex0(x－x0)，即 y＝ex0x＋(1－x0)ex例题 2、若直线 y = 2x b 为曲线 y = ex x 的一条切线，则实数 b 的值是 ．【解析】

题型一、 函数图像的切线问题

知识点拨：利用导数研究函数的切线问题，要区分在与过的不同，要是过某一点一定要设切点坐标，然后根据具体的条件得到方程，然后解出参数即可。

例题 1、若直线 kx－y－k＝0 与曲线 y＝ex (e是自然对数的底数) 相切，则实数 k＝_____．

【解析】

设切点 A(x0，ex0)，由 (ex)′＝ex，得切线方程为 y－ex0＝ex0(x－x0)，即 y＝ex0x＋(1－x0)ex

例题 2、若直线 y = 2x b 为曲线 y = ex x 的一条切线，则实数 b 的值是 ．

【解析】

例题 3、在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y = x b 是曲线 y = alnx 的切线，则当 a ＞0时，实数 b 的最小值是 ．

题型二 、有关函数图像切线的综合问题

知识点拨：有关函数图像切线的综合问题涉及到导数的几何意义以及转化为切点到直线的距离或者切线与直线的距离的问题，关键要设切点的坐标。

例题 4、在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在曲线 y = lnx 上，且该曲线在点 A 处的切线经过点（-e，-1) ( e 为自然对数的底数），则点 A 的坐标是 ____.

例题 5、在平面直角坐标系 xOy 中，P 是曲线 y = x 4/x （x > 0）上的一个动点，则点 P到直线 x y = 0 的距离的最小值是_____.

例题 6、

思路点拨：从条件分析，本题利用“设而不求”的方法，用点P的横坐标作为参数，通过一定的计算，表示 A，B，M，N 的坐标，再根据条件，求得 a 值，进而计算 △OMN 的面积.

例题 7、

思路分析：

规范解答：