正方形中的半角模型的两种形式（正方形的半角模型常见结论及应用）

正方形中的半角模型的两种形式（正方形的半角模型常见结论及应用）最基础的几条给出了证明思路，核心是旋转，但辅助线的描述可以通过延长或垂直来替代。下面列举出正方形内45°半角模型的一些常见结论。②嵌套的一个角是另外一个角的一半这种特征对应了“爪子模型”和“共顶点旋转模型”上述三种中，以90°包含45°最为常见。

半角模型有如下几种典型形式：

90°内含45°，最常见

上述半角模型有两个明显特征：

①同一个顶点（共顶点）

②嵌套的一个角是另外一个角的一半

这种特征对应了“爪子模型”和“共顶点旋转模型”

上述三种中，以90°包含45°最为常见。

下面列举出正方形内45°半角模型的一些常见结论。

最基础的几条给出了证明思路，核心是旋转，但辅助线的描述可以通过延长或垂直来替代。

还存在一些特殊的结论

45°角的两条边切分对角线的长度关系

面积方面的关系：

万能公式的应用（高中三角函数知识，若能记住，对解题有帮助）

当出现特殊点，比如BM=1/3，则存在12345模型，此时DN=1/2CD（反之亦然）

考试中，涉及到填空或者选择题，可以直接引用上述结论（当然平时要通过练习，来掌握上述结论）

若是证明题，核心是用共顶点旋转的思想来解决（有时辅助线也可以描述为延长或者做垂直）

下面这道题是2022年泸州中考数学填空压轴题：

2022年泸州中考数学填空压轴题

首先分析图形中存在的基本模型：

从而得到一个标准的正方形内45°半角模型

再作辅助线，求出相应线段长度。

通过相似形（8字形）求出线段长度

下面从另一个角度来解这道题，主要目的是为拓展解题的思路：

图中还存在角平分线，这点要深度挖掘，平时要多积累。