微积分蕴含的思想和方法：微积分的产生背景篇

微积分蕴含的思想和方法：微积分的产生背景篇虽然有许多数学家对于微积分地产生作出过杰出的贡献，包括开普勒，费马，法国数学家帕斯卡以及牛顿的老师，剑桥大学三一学院的巴罗，牛顿也明确地说过，“如果说我比别人看得更远些，那只是因为我站在巨人的肩膀上”，但是，对于微积分进行系统阐述，从而建立起这门学科的还应当归功于两位伟人：牛顿和莱布尼茨。 “微积分的产生与发展是近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的，对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。” 文艺复兴是从重新认识古希腊文明开始的，进而重新恢复了人的地位和尊严。先是地中海沿岸的意大利，逐渐扩展到整个欧洲，新的思想，新的科学，新的技术如雨后春笋，这些都构成了微积分产生的背景。就新思想而言，必须提及两位杰出的人物，一位是英国哲学家培根，一位是我们已经说到的解析几何的创始人笛卡尔，他们倡导理性精神和实证方法，他们的思想无论是对自然科学还是对人文科学都产生了积极而深远的影响。据说培

人类对数学的创造最重要的工作之一就是发明了微积分，借助显示模型，极其成功地引入了对数学后来发展起决定性作用的若干思想。微分的核心思想在于极限运算，通过导数可以比较直观地理解极限的意义；积分最初的目的是计算曲边多边形的面积，积分的本质是求和的极限运算。牛顿-莱布尼茨公式在微分与积分之间建立了桥梁，构成了微积分的重要基石。

如果说，人类对于数学的创造，第一个最重要的工作是给出了数和数的运算法则的话，那么，第二个最重要的工作就是发明了微积分。正如恩格斯在《自然辩证法》中所说：

“在一切理论进步中，同17世纪下半叶发明的微积分比较起来，未必再有别的东西会被看做人类精神如此崇高的胜利。如果说在什么地方可以出现人类精神的纯粹的和唯一的业绩，那就正是在这里。”

英国《不列颠百科全书》认为：

“微积分的产生与发展是近代技术文明产生的关键事件之一，它引入了若干极其成功的，对以后许多数学的发展起决定性作用的思想。”

文艺复兴是从重新认识古希腊文明开始的，进而重新恢复了人的地位和尊严。先是地中海沿岸的意大利，逐渐扩展到整个欧洲，新的思想，新的科学，新的技术如雨后春笋，这些都构成了微积分产生的背景。就新思想而言，必须提及两位杰出的人物，一位是英国哲学家培根，一位是我们已经说到的解析几何的创始人笛卡尔，他们倡导理性精神和实证方法，他们的思想无论是对自然科学还是对人文科学都产生了积极而深远的影响。据说培根的文笔非常好，他的散文可以与莎士比亚的韵文媲美。培根探求研究科学的方法，他是近代归纳法的创始人。培根说过一句我们熟知的名言：知识就是力量。笛卡尔的名言是：我思故我在。他寻求建立真理的方法，强调直觉和演绎，他的思想深刻地影响了17世纪的欧洲，甚至影响到牛顿和莱布尼茨。

新的科学是从哥白尼开始的，他的日心说冲破了欧洲中世纪的黑暗。1543年哥白尼的《天体运行论》出版；1608年荷兰人发明了望远镜，推动了天文学的发展，也推动了光学的研究；1619年开普勒完成了行星运动的三大定律，用椭圆描绘了行星的运动轨迹，1626年费马，1637年笛卡尔完成了解析几何的工作，把几何图形与代数式有机地结合起来；1638年伽利略用方程表述了自由落体，用抛物线描绘了弹道轨迹。1642年伽利略去世，同年，牛顿诞生。

虽然有许多数学家对于微积分地产生作出过杰出的贡献，包括开普勒，费马，法国数学家帕斯卡以及牛顿的老师，剑桥大学三一学院的巴罗，牛顿也明确地说过，“如果说我比别人看得更远些，那只是因为我站在巨人的肩膀上”，但是，对于微积分进行系统阐述，从而建立起这门学科的还应当归功于两位伟人：牛顿和莱布尼茨。