数论中最小公倍数怎么表示？数论中的这些概念必须记清楚

数论中最小公倍数怎么表示？数论中的这些概念必须记清楚①最大公因数为M；最小公倍数为M×a×b 短除法： 列举法： 3的倍数有：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30…… 5的倍数有：5 10 15 20 25 30 35…… 其中，15和30就是3和5的公倍数，15是它们的最小公倍数。

倍数与因数都是数论问题的重要组成部分，好比鸟之两翼，缺一不可。因数问题与倍数问题相辅相成。所以，一定要联想记忆和学习，才能事倍功半。

（1）倍数的相关定义

①倍数：一个整数能够被另外一个整数整除，这个整数就是另一个整数的倍数。

②公倍数：两个或多个整数共有的倍数叫做它们的公倍数。

③最小公倍数：公倍数里最小的那一个叫它们的最小公倍数。

（2）公倍数与最小公倍数

列举法： 3的倍数有：3 6 9 12 15 18 21 24 27 30……

5的倍数有：5 10 15 20 25 30 35……

其中，15和30就是3和5的公倍数，15是它们的最小公倍数。

短除法：

①最大公因数为M；最小公倍数为M×a×b

②最小公倍数的表示方法：有两个数Ma和Mb，若a和b互质（即a和b 没有公因数），则Ma和Mb的最小公倍数为Mab，表示为[Ma Mb]=Mab

（3）最大公因数与最小公倍数

④排除：根据a b=11可以得出符合题意的取值为5和6，可以得出这两个数分别为5×7=35 6×7=42。

【例3】已知两个不互质的自然数的差为2，它们的最小公倍数和最大公因数之差为142，求这两个自然数各是多少？

【解析】①设数 设这两个数分别为x，y，它们的最大公因数为a。

②列式：a×b-a×c=2 ，a×b×c-a=142。

③分解：a×（b-c）=2，a×（b×c-1）=142，由a×（b-c）=2得：a=1，b-c=2或a=2，b-c=1。

④排除：若a=1，b-c=2.则b×c=143，b=11，c=13（不合题意，舍）。若a=2，b-c=1时，b×c=72，则b=9，c=8。所以这两个自然数分别是9×2=18和8×2=16。