莫比乌斯环克莱因瓶：莫比乌斯环带和克莱因瓶

莫比乌斯环克莱因瓶：莫比乌斯环带和克莱因瓶莫比乌斯环带与克莱因瓶还有着一个有趣的联系一如果把克 莱因瓶沿着长轴正中间切开，那么它就形成了两个莫比乌斯环带。莫比乌斯环带还有一个特征，就是探究在中间标记处把它剪开时， 会发生什么事情。试试看吧。莫比乌斯环带，如汽车的风扇带，或者机械装置的链条，都在工业 上有特別的意义，因为与常规链带相比，它们的磨损更均匀。同莫比乌斯环带一样有意思的还有克莱因瓶。费力克斯•克莱因 (1849—1925) 是一位德国数学家，他借助一个特殊的瓶子组装成一个 拓扑模型，而这个瓶子只有一个表面。克莱因瓶只有外面，没有里面， 其内外是一体的，如果把水倒进去，那么水将通过同一个孔眼流出来。

拓扑学者已经创造出许多令人着迷的物体。莫比乌斯环带就是其中之一，它是由德国数学家奥古斯塔斯•莫比乌 斯

(Augustus Moebius 1790—1868)设想出来的。

上图反映的是一条纸带用胶水粘起来后变成了一个纸环，纸的一面 是纸环的内侧，另一面是外侧。一只蜘蛛沿着纸环外侧爬行，它唯有翻 过边沿才能进入纸环内侧。

这个图展示了莫比乌斯环带的形成，方法是在纸带用胶水粘起来前 先缠绕一次，这样一来，纸环就不再是只有两个侧面了，还有一个缠绕 面。假定蜘蛛开始沿着纸环爬行，它可以不用跨过边缘就能爬到纸环的 任意侧面。为了证明这一点，我们可以拿出一支笔来，作一条连续的线段，你可以画完整条的纸环不停笔，就能回到起点。

莫比乌斯环带还有一个特征，就是探究在中间标记处把它剪开时， 会发生什么事情。试试看吧。

莫比乌斯环带，如汽车的风扇带，或者机械装置的链条，都在工业 上有特別的意义，因为与常规链带相比，它们的磨损更均匀。

同莫比乌斯环带一样有意思的还有克莱因瓶。费力克斯•克莱因 (1849—1925) 是一位德国数学家，他借助一个特殊的瓶子组装成一个 拓扑模型，而这个瓶子只有一个表面。克莱因瓶只有外面，没有里面， 其内外是一体的，如果把水倒进去，那么水将通过同一个孔眼流出来。

莫比乌斯环带与克莱因瓶还有着一个有趣的联系一如果把克 莱因瓶沿着长轴正中间切开，那么它就形成了两个莫比乌斯环带。