两角和与差的正弦ppt：数学一轮复习21 两角和与差的正弦

两角和与差的正弦ppt：数学一轮复习21 两角和与差的正弦【核心素养提升】3.在三角求值时，往往要借助角的范围确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称.【易错防范】1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通.2.在(0，π)范围内，sin α＝所对应的角α不是唯一的.

【反思与感悟】

1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”.

(1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角；(2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.

2.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.

【易错防范】

1.运用公式时要注意审查公式成立的条件，要注意和、差、倍角的相对性，要注意升幂、降幂的灵活运用，要注意“1”的各种变通.

2.在(0，π)范围内，sin α＝所对应的角α不是唯一的.

3.在三角求值时，往往要借助角的范围确定三角函数值的符号或所求角的三角函数的名称.

【核心素养提升】

【逻辑推理与数学运算】——缩小角的范围常用策略

在运用平方关系和由三角函数值求角时都要注意角的范围.如果条件中角的范围恰好能够使用，那么就能顺势求解题目.但绝大部分题目都会设置一定的障碍，特别是角的范围，往往所给的范围较大，需要根据条件缩小范围.

类型1　由三角函数值的符号缩小角的范围

【评析】　三角函数值的符号与角的范围有直接关系，借助三角函数值的符号可有效缩小角的范围.本题缩小角的范围分为两层：先由条件中tan α，cos β的符号缩小α，β的范围，得到α－β的范围，再由α－β的范围，结合tan(α－β)的符号进而缩小α－β的范围，得到2α－β的范围.难点是想到缩小α－β的范围.

另外，本题还可以采用缩小三角函数值的范围来缩小角的范围.

法二较法一在求角的范围上运算量小了许多，这也显示出运用三角函数值的范围缩小角的范围的优势.

类型2　由三角函数值及特殊角的三角函数值缩小范围