数学速算方法一览表（记这些不如用计算机）

数学速算方法一览表（记这些不如用计算机）两积相邻组成：3612­计算方法：4×（8 1）=36（前积），3×4=12（后积）­计算方法：3×（4 1）=15（前积），3×6=18（后积）­两积组成1518­如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）­

两位数相乘，在十位数相同、个位数相加等于10的情况下，如62×68=4216

计算方法：6×（6 1）=42（前积），2×8=16（后积）。

一分钟速算口诀中对特殊题的定理是：任意两位数乘以任意两位数，只要魏式系数为“0”所得的积，一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积，头乘头（其中一项头加1的和）的积为前积，两积相邻所得的积。

如（1）33×46=1518（个位数相加小于10，所以十位数小的数字3不变 十位大的数4必须加1）­

计算方法：3×（4 1）=15（前积），3×6=18（后积）­

两积组成1518­

如（2）84×43=3612（个位数相加小于10，十位数小的数4不变 十位大的数8加1）­

计算方法：4×（8 1）=36（前积），3×4=12（后积）­

两积相邻组成：3612­

如（3）48×26=1248­

计算方法：4×（2 1）=12（前积），6×8=48（后积）­

两积组成：1248­

如（4）245平方=60025­

计算方法24×（24 1）=600（前积），5×5=25­

两积组成：60025­

ab×cd 魏式系数=（a-c)×d (b d-10)×c ­

“头乘头，尾乘尾，合零为整，补余数。”­

1.先求出魏式系数 ­

2.头乘头（其中一项加一）为前积 （适应尾相加为10的数）­

3.尾乘尾为后积。­

4.两积相连，在十位数上加上魏式系数即可 。 ­

如：76×75，87×84吧，凡是十位数相同个位数相加为11的数，它的魏式系数一定是它的十位数的数 。­

如：76×75魏式系数就是7，87×84魏式系数就是8。­

如：78×63，59×42，它们的系数一定是十位数大的数减去它的个位数。­

例如第一题魏式系数等于7-8=-1，第2题魏式系数等于5-9=-4，只要十位数差一，个位数相加为11的数一律可以采用以上方法速算。­

例题1 76×75， 计算方法： （7 1）×7=56 5×6=30 两积组成5630，然后十位数上加上7最后的积为5700。 ­

例题2 78×63，计算方法：7×（6 1）=49，3×8=24，两积组成4924，然后在十位数上2减去1，最后的积为4914­

常用速算口诀（三则）

（一）十几与十几相乘

十几乘十几，

方法最容易，

保留十位加个位，

添零再加个位积。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则

（10＋m）（10＋n）

＝100＋10m＋10n＋mn

＝10〔10＋（m＋n）〕＋mn。

例：17×l6

∵10＋ （7＋6）＝23（第三句），

∴230＋7×6＝230＋42＝272（第四句），

∴17×16＝272。

（二）十位数字相同、个位数字互补（和为10）的两位数相乘

十位同，个位补，

两数相乘要记住：

十位加一乘十位，

个位之积紧相随。

证明：设m、n 为1 到9 的任意整数，则

（10m＋n）〔10m＋（10－n）〕

＝100m（m＋1）＋n（10－n）。

例：34×36

∵（3＋1）×3＝4×3＝12（第三句），

个位之积4×6＝24，

∴34×36＝1224。 （第四句）

注意：两个数之积小于10 时，十位数字应写零。

（三）用11 去乘其它任意两位数

两位数乘十一，

此数两边去，

中间留个空，

用和补进去。

证明：设m、n 为1 至9 的任意整数，则

（10m＋n）×（10＋1）＝100m＋10（m＋n）＋n。

例：36×ll

∵306＋90＝396，

∴36×11＝396。

注意：当两位数字之和大于10 时，要进到百位上，那么百位数数字就成为m＋1，

如：

84×11

∵804＋12×10＝804＋120＝924，

∴84×11＝924。

两位数乘法速算口诀 一般口诀：

首位之积排在前，首尾交叉积之和十倍再加尾数积。如37x64=1828 (3x4 7x6)x10=2368

1、同尾互补，首位乘以大一数，尾数之积后面接。 如：23×27=621

2、尾同首互补，首位之积加上尾，尾数之积后面接。87×27=2349

3、首位差一尾数互补者，大数首尾平方减。如76×64=4864

4、末位皆一者，首位之积接着首位之和，尾数之积后面接。如：51×21=1071

------ “几十一乘几十一”速算 特殊：用于个位是1的平方，如21×21=441

5、首同尾不同，一数加上另数尾，整首倍后加上尾数积。23×25=575

速算1），首位皆一者，一数加上另数尾，十倍加上尾数积。17×19=323---- “十几乘十几”速算 包括了十位是1（即11~19）的平方，如11×11=121---- “十几平方”

速算 2）首位皆二者，一数加上另数尾，廿倍加上尾数积。25×29=725----“二十几乘二十几”

速算 3）首位皆五者，廿五接着尾数积，百位再加尾数之和半。57×57=3249----“五十几乘五十几”

速算 4）首位皆九者，八十加上两尾数，尾补之积后面接。95×99=9405----“九十几乘九十几”

速算 5）首位是四平方者，十五加上尾，尾补平方后面接。46×46=2116---- “四十几平方”

速算 6）首位是五平方者，廿五加上尾，尾数平方后面接。51×51=2601---- “五十几平方”

6、互补乘以叠数者，首位加一乘以叠数头，尾数之积后面接。37×99=3663 7、末位是五平方者，首位加一乘以首，尾数之积后面接。如65×65= 4225---- “几十五平方”

8、某数乘以一一者，首尾拉开，首尾之和中间站。如34×11=3 3 4 4=374 9、某数乘以十五者，原数加上原数的一半后后面加个0（原数是偶数）或小数点往后移一位。如151×15=2265，246×15 =3690

10、一百零几乘一百零几，一数加上另数尾，尾数之积后面接。如108×107=11556

11、俩数差2者，俩数平均数平方再减去一。如49x51=50x50-1=2499

12、几位数乘以几位九者，这个数减去(位数前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足几个0。

1）一个数乘9：这个数减去(个位前几位的数＋1)的差作积的前几位，末位与个位补足10 4×9=36 想：个位前是0 4－（0＋1）＝3 末位是10－4＝6 合起来是36 783×9＝7047 想 个位前是78 783－（78＋1）＝704 末位是10－3＝7 合起来是7047

2）一个数乘99：这个数减去（十位前几位的数＋1），末两位凑100： 14×99＝ 14－（0＋1）＝13 100－14＝86 1386 158×99＝ 158－(1＋1)=156 100－58=42 15642 7357×99= 7357－(73＋1)=7283 100－57=43 728343

3）一个数乘999：可以依照上面的方法进行推理：这个数减去（百位前几位的数＋1），末三位凑1000 11234×999＝ 11234-（11 1）＝11222，末三位是1000-234＝766，11222766

一、“九几乘九几，左减右补数，后面空两格，写上补乘补。”被乘数减去乘数的补数，后面写上两个数的补数的乘积。如 93×95 95的补数是5，93-5=88，93的补数是7，7×5=35，93×95=8835 原理：93×95=93×（100-5）=9300-5×93=9300-5×（100-7）=9300-500 5×7=8800 35=8835 00看作两个空格

二、 任意数乘25，等于此数除以4，整除补00，余1补25，余2补50，余3补75. 如 24×25=24÷4=6补00=600， 25×25=25÷4=6--1补25=625

26×25=26÷4=6--2补50=650， 27×25=27÷4=6--3补75=675

三、 任意数乘15，等于此数加上自己的一半，单数后面补5，双数后面补0.如 33×15=33 16=49补5=495， 32×15=32 16=48补0=480

四、 任意数乘55，等于此数折半，单数补5双数补0再乘11。 如

37×55=37÷2=18补5=185×11=2035 32×55=32÷2=16补0=160×11=1760

五、“十同个凑10，十加1乘十，后面空两格，写上个乘个”。十位数相同个位数相加等于10的两位数相乘，等于十位数加1再乘以十位数，后面写上个位数乘以个位数。如36×34=（3 1）×3=12后面写6×4=24，36×34=1224

六、 被乘数的两位数之和是10，乘数的两位数相同，算法同上。如37×66=（3 1）×6=24后面写上7×6=2442 原理：37 ×66=30×60 （7×60 30×6） 7×6=30×60 （10×60） 42=（30 10）×60 42=2442

七、 “十补个相同，十乘十加个，后面空两格，写上个乘个”。十位数相加等于10，个位数相同的两个两位数相乘，十位乘十位加上个位，后面写上个乘个。 如，78×38=7 ×3 8=29后面写上8×8=64，78 ×38=2964

八、 个位是1的两位数相乘，等于十乘十空一格，加上十加十，后面写上1.如41×51=4×5=20＿ 4 5=209后面写1=2091

九、 一个数的各个位数相加的和能被3整除，则这个数能被3整除。 因为34×3=102，所以一个能被3整除的数乘以34，可以用此数除以3再乘以102. 如135×34=45×102=45 90，39×34=1326

67×3=201，也可以用上述技巧。如69×67=46 23

37×3=111，同样可以用上面的技巧。如135×37=45×111，两位数乘以111，首尾不变中间重复相加。45×111=4（4 5）（4 5）5=4995