普朗克半径（从普朗克到普朗克）

普朗克半径（从普朗克到普朗克）普朗克单位中的各项物理量，本身也包含着重要的意义。普朗克单位是宇宙最初时刻的特征。标准的大爆炸模型可以解释追溯到普朗克时间的前后的宇宙演化。在那个时刻，宇宙正处于普朗克温度，光子的平均能量接近普朗克能量。如果使用国际单位制或者其他任何单位制来表示这些常量，常量的数值必然取决于测量所使用的单位。虽然许多单位非常适用于我们的日常经验，但在理解宇宙更复杂的方面时，它们并非总是适用。如果将上面等式中的所有普适常量改写为c = G = ħ = kB = 1，那么P、tP、mP……所有这些数值就都成了1，它们就构成了一套完备的单位系统。普朗克单位完全由基本常量的组合导出，因此，从某种意义上来说，它们是一种最普适的自然单位，这也是理论物理学家最常使用的工具。根据狭义相对论的长度收缩和时间膨胀，两个相对运动的观测者在时间和长度上永远存在分歧。真是这样吗？他们可能会对以任何单位计量的长度和时间存在分歧。但是

如果盘点20世纪贡献最突出的物理学家，马克斯·普朗克必然在列。1900年，普朗克发表黑体辐射公式，假设能量只能以离散的“量子”形式释放，标志了量子物理学的开端。为了表彰普朗克对这一新的物理领域的奠基性贡献，他被授予1918年诺贝尔物理学奖。

在对黑体辐射问题的研究中，普朗克引入了一个关键的数值。这个物理常量将人们的目光拉到了物理学极限尺度的边缘，深刻地影响了量子物理学的发展，以及人们对亚原子世界的探索。

普朗克认为，一个假想的共振器只能以某个最小数量改变其能量，这种能量（E）和相关的电磁波频率（ν）成正比，可以表示为E = hν，其中的比例常数就是h，它后来就被称为普朗克常量。随后，爱因斯坦将这种关系发展到描述光子的能量中，进而用光子假说解释了光电效应。

从某种意义上来说，普朗克常量及其衍生的约化普朗克常量（ħ≡h/2π）可以反映物理世界的一些最基本的性质。从玻尔的原子模型，到海森堡的不确定性原理，从架起波粒二象性的桥梁，到精准定量“千克”单位，现在，普朗克常量已经成为量子力学，甚至物理学中最重要的数值之一。由普朗克常量进一步发展出的一系列物理量，也成了指引科学家探索极限的路标。

根据狭义相对论的长度收缩和时间膨胀，两个相对运动的观测者在时间和长度上永远存在分歧。真是这样吗？他们可能会对以任何单位计量的长度和时间存在分歧。但是，也有一些“绝对”的长度和时间，是由宇宙的本质决定的。这种长度和时间完全由物理定律中的普适常量定义，无论是谁，无论是在太阳系，还是比邻星系统中，只要遵循着与我们相同的物理定律，它们就是相同的。普朗克长度P与普朗克时间tP就是这样的物理量，定义它们的三个基本常量分别是约化普朗克常量（ħ）、引力常量（G）以及真空光速（c）。

普朗克长度非常非常非常非常小，用国际单位制表示大约是1.6×10-35米，也就是0.000000000000000000000000000000000016米。如果你对这个数量级还是没什么概念，可以试着这样想想：原子大小的数量级大约在0.0000000001米，这已经是我们肉眼可见的最小物体的十万分之一。假设你以每秒1普朗克长度的速度测量原子的直径，你要花的时间将达到目前宇宙年龄的一千万倍。普朗克时间则是以真空光速通过普朗克长度所用的时间，大约是5.4×10-44秒。

事实上，从马克斯·普朗克起，物理学家发展出了一整套完整的自然单位，它们被统称为普朗克单位。普朗克单位不仅包含了时间与长度，还有质量、温度等许多方面的物理量。除了c、G与ħ，涉及的普适常量还包括波兹曼常量（kB）。（有时还会加上库伦常量，ke。）

如果使用国际单位制或者其他任何单位制来表示这些常量，常量的数值必然取决于测量所使用的单位。虽然许多单位非常适用于我们的日常经验，但在理解宇宙更复杂的方面时，它们并非总是适用。如果将上面等式中的所有普适常量改写为c = G = ħ = kB = 1，那么P、tP、mP……所有这些数值就都成了1，它们就构成了一套完备的单位系统。普朗克单位完全由基本常量的组合导出，因此，从某种意义上来说，它们是一种最普适的自然单位，这也是理论物理学家最常使用的工具。

普朗克单位中的各项物理量，本身也包含着重要的意义。普朗克单位是宇宙最初时刻的特征。标准的大爆炸模型可以解释追溯到普朗克时间的前后的宇宙演化。在那个时刻，宇宙正处于普朗克温度，光子的平均能量接近普朗克能量。

普朗克单位也描述着一个无法想象的普朗克尺度世界。在普朗克长度和时间的尺度上，时空与宏观中的面貌截然不同，它不再是连续而平滑的，而是存在着巨大的涨落。人们猜想，这个尺度下的时空可能成为混沌的量子泡沫。在弦理论中，“弦”的特征长度尺度就被认为在普朗克长度的这个数量级上。

普朗克长度被认为是基本尺寸的极限，是理论上我们可以探测到的最小的距离尺度。因为想要探测普朗克尺度上的任何东西，我们需要带有极高能量（普朗克能量）的粒子。当这样的极高能量粒子与目标相互作用时，黑洞就会形成。即使继续提高能量也无济于事，那也只会让黑洞变得更大。

事实上，我们其实并不清楚在这一尺度之下究竟会发生什么。现在普遍认为，已知的物理学法则在超越普朗克尺度的极限后就会崩塌，甚至相对论物理学可能也需要特别的调整。举个例子，普朗克长度和普朗克时间均由普适常量定义，不同的观测者对它们的观测应当都是相同的。那么在这个尺度上的长度收缩和时间膨胀的效应呢？如果在运动参考系中对这种时间和长度进行观测，似乎需要一种修正后的狭义相对论。确实已经有科学家开始了这样的尝试，比如，2002年，意大利理论物理学家乔凡尼·阿梅利诺-卡梅利亚就提出了双重狭义相对论（DSR），试图将普朗克尺度纳入讨论。

然而一切都还是猜想，而它们也很有可能一直都只是一种猜想。

撰文：Planckeko

插图设计：编辑部之花雯雯子

封面设计：一点黑眼圈都没有的岳岳子

参考来源：

https://www.nobelprize.org/prizes/physics/1918/planck/biographical/

https://newt.phys.unsw.edu.au/einsteinlight/jw/module6_Planck.htm

https://www.forbes.com/sites/startswithabang/2019/06/26/what-is-the-smallest-possible-distance-in-the-universe/#655a742048a1

https://www.universetoday.com/79418/planck-time/

https://www.huffpost.com/entry/what-is-the-planck-scale-and-why-do-physicists-use_b_59ee45cee4b031d8582f5767?_guc_consent_skip=1596420570

https://astronomy.swin.edu.au/cosmos/P/Planck Units