初中数学一元二次方程的解题方法（如何用三角尺找二次方程的根）
初中数学一元二次方程的解题方法（如何用三角尺找二次方程的根）∵AC⊥BC，∴k1k2=-2/(m(5-m))=-1(2)直线AC的斜率k1=-1/m 直线BC的斜率k2=2/(5-m)(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0 b^2 4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1 n1 m2 n2与a b c之间满足怎样的关系时，点P(m1 n1)，Q(m2 n2)就是符合要求的一对固定点？解：(1)如图2.【题目太长，废话太多，解题过程只好能简则简，把三角板倒一个方向应该会吧】
老黄探究中考数学真题，最大的乐趣就是能不断地从中学到新知识。这也是一个笨蛋所特有的乐趣，聪明人是无法体验到的。2021年浙江台州中考数学的这道压轴题，就一口气教了老黄两个知识。一个知识是如何借助一支三角板，找一元二次方程的实数根，直接传授的；另一个知识是用同构解决中考数学压轴题，需要自己去探究的。总之老黄是其乐无穷，不知道您能不能也感受得到这种乐趣，如果感受不到，那恭喜您了，您已经算是一个聪明绝顶的人了。
在平面直角坐标系中，借助直角三角板可以找到一元二次方程的实数根，比方对于方程x^2-5x 2=0 操作步骤是：第一步：根据方程系数特征，确定一对固定点A(0 1) B(5 2)；第二步：在坐标平面中移动一个直角三角板，使一条直角边恒过点A，另一条直角边恒过点B；第三步：在移动过程中，当三角板的直角顶点落在x轴上点C处时，点C的横坐标m即为该方程的一个实数根（如图1）；第四步：调整三角板直角顶点的位置，当它落在x轴上另一点D处时，点D的横坐标n即为该方程的另一个实数根.
(1)在图2中，按照“第四步”的操作方法作出点D（请保留作出点D时直角三角板两条直角边的痕迹）；
(2)结合图1，请证明“第三步”操作得到的m就是方程x^2-5x 2=0的一个实数根；
(3)上述操作的关键是确定两个固定点的位置，若要以此方法找到一元二次方程ax^2 bx c=0(a≠0 b^2 4ac≥0)的实数根，请你直接写出一对固定点的坐标；
(4)实际上，(3)中的固定点有无数对，一般地，当m1 n1 m2 n2与a b c之间满足怎样的关系时，点P(m1 n1)，Q(m2 n2)就是符合要求的一对固定点？
解：(1)如图2.【题目太长，废话太多，解题过程只好能简则简，把三角板倒一个方向应该会吧】
(2)直线AC的斜率k1=-1/m 直线BC的斜率k2=2/(5-m)
∵AC⊥BC，∴k1k2=-2/(m(5-m))=-1
∴m^2-5m 2=0 即C(m 0)在抛物线y=x^2-5x 2上
∴x=m是方程x^2-5x 2=0的一个实数根. 【这一小题能让您充分了解二次函数和二次方程的关系】
(3)【猜想：A(0 a) B(-b c).注意，这个答案是老黄瞎猜的，错的，下面再做修改】
(4)如图3 分别过P Q作PE⊥x轴于E QF⊥x轴于F 则△AOC∽△CEB
PE:CF=EC:FQ 即n1/(m2-m)=(m-m1)/n2
化简得：m^2-(m1 m2)m m1m2 n1n2=0
同理可得：n^2-(m1 m2)n m1m2 n1n2=0
即m n是方程x^2-(m1 m2)x m1m2 n1n2=0的两个实数根 【这就是同构思想的运用了】
∴m1 m2=b/a m1m2 n1n2=c/a.
检验可知，笨蛋老黄第(3)小题的猜想是错的。正确的答案应该是：
(3)A(0 1) B(-b/a c/a). 【或A(0 1/a) B(-b/a c)，答案不唯一】。
假如您也能和老黄一样体验到题目的乐趣，那也不要气馁。老黄觉得，快乐远比天才重要。一个天生就绝顶聪明的人，是很可悲的，因为他永远体会不到学习的乐趣！
