道德经与卦象（从道德经到黄金分割）
道德经与卦象（从道德经到黄金分割）众所周知，《道德经》在历史的流传中，有许多版本差异较大，给后人造成了许多困扰。克服这个困难，也很容易，我们只需要挑选公认的好版本即可。经过比较，九数挑选了中华书局近些年出版的老子《道德经》。有趣的是，计算结果非常令人满意。在完成《周易》卦序的计算后，九数将研究的目标转向了《道德经》。由于《道德经》不包含卦爻符号系统，产生的年代也比《周易》晚，因此研究起来比《周易》方便。通行本《周易》，是历史上易学承传的主体。与普通中文著作不同的是，《周易》文本同时包含了一套六十四卦三百八十四爻的符号系统。二千多年的积累，古人留下了许多关于卦辞爻辞的注释成果。今天的中国，有不少人的兴趣在于《周易》卦序的研究。九数马上领悟到这种矩阵构造，可以迁移到《周易》卦序的计算上。实现这一点很简单，只需要搜罗古人留下的各式各样的易图，方图直接用，圆图变化一下用。④《道德经》
从这篇短文开始，我们考虑一个新的主题：对道家的老子《道德经》加以计算。我们先说一下后续计算的设想。
（一）中文著作
这几年，我们写了许多计算黄金比率0.618的短文。现在写的《道德经》系列，仍然是运用文本数据计算黄金比率。
《周易》
通行本《周易》，是历史上易学承传的主体。与普通中文著作不同的是，《周易》文本同时包含了一套六十四卦三百八十四爻的符号系统。二千多年的积累，古人留下了许多关于卦辞爻辞的注释成果。今天的中国，有不少人的兴趣在于《周易》卦序的研究。
九数马上领悟到这种矩阵构造，可以迁移到《周易》卦序的计算上。实现这一点很简单，只需要搜罗古人留下的各式各样的易图，方图直接用，圆图变化一下用。
④《道德经》
在完成《周易》卦序的计算后，九数将研究的目标转向了《道德经》。由于《道德经》不包含卦爻符号系统，产生的年代也比《周易》晚，因此研究起来比《周易》方便。
众所周知，《道德经》在历史的流传中，有许多版本差异较大，给后人造成了许多困扰。克服这个困难，也很容易，我们只需要挑选公认的好版本即可。经过比较，九数挑选了中华书局近些年出版的老子《道德经》。有趣的是，计算结果非常令人满意。
儒家的《易经》，道家的《道德经》，佛教的《金刚经》，基督教的《圣经》，这些著作都不是常人的普通书，其产生与历史流传直接受高级生命控制。
佛教和基督教经典，都有中文译本。我们在正见网上，可以看到许多探讨《圣经》启示录的文章。对这一类宗教经典的研究，我们的算术漫谈，到目前为止，还没有涉及过。今后，如果有空闲，我们可以考虑写一点。探讨宗教文化中的数据模式，也是非常有趣的事情。
（二）九九之数
对九数而言，最重要的“八十一”，从古到今有两个。一个是，中国大陆正式出版的《转法轮》第三讲开始于第81页；另一个是，流传到今天的通行本老子《道德经》划分为八十一章。
为了“九九八十一”这句口诀，九数今天写“从《道德经》到黄金分割”这个系列。我们的目标是：用在《转法轮》中领悟到的文本数据模式统摄《道德经》。
在中国传统文化中，充满了九九之数。我们随手就可以从古书上抄写一些例子。
①《西游记》
这是中国的小朋友最喜欢的故事。唐僧师徒西天取经，一路经历了种种考验，终成正果。整个修炼过程，安排了九九八十一难。
②《礼记》
我们从《礼记》中抄录一段话：“古者天子后立六宫，三夫人，九嫔，二十七世妇，八十一御妻，以听天下之内治，以明章妇顺，故天下内和而家理。天子立六官，三公，九卿，二十七大夫，八十一元士，以听天下之外治，以明章天下之男教，故外和而国治。”
③《太初历》
汉武帝元封七年，十一月初一甲子日交冬至节气。汉武帝改元为太初元年，颁行《太初历》。此历法，一朔望月为二十九又八十一分之四十三日。因此，也称为八十一分律历。
④《太玄经》
此书为西汉扬雄所撰，其书模仿《周易》。其体系为：一玄，三方，九州，二十七部，八十一家。
⑤《九九乘法歌诀》
我们的祖先，发明了十進制计数法，使用“九九乘法口诀”的时间很早。
⑥《续古摘奇算法》
此书为南宋算学家杨辉所著。书中收录有纵横图若干，包括三行三列的洛书九宫数，也包括九行九列的。
⑦《数书九章》
此书为南宋算学家秦九韶所著。书中有算题八十一问，分为九类。
⑧《黄帝内经》
此书包括《灵枢》与《素问》，是最早的中医学典籍。其中《素问》有八十一篇，《灵枢》也有八十一篇。
⑨《难经》
此书是中医学典籍，讨论了八十一个问题，又称《八十一难》。
⑩《九九消寒图》
此为岁时风俗，古人从冬至算起，九天为一单元，连数九个九天。从一九数到九九，总计八十一天，冬天就过去了。另外，古人留下的农耕歌谣中，也有“九九歌”。
（三）黄金方阵
普遍来说，由于西方数学的传入，中国人才知道黄金比例、黄金分割、黄金比率等等几何知识。
《几何原本》为古希腊欧几里德所著，此书有汉译本，主要记录的是几何、数论方面的结果。一百年来，中国人在学校的数学教育中，学习了出自《几何原本》的数学知识，从此“黄金分割”成为中国人的通用知识。
我们考虑如下形式的方阵，其规模为九行九列。一般而言，方阵第i行第j列的数据，记为a（ij），限定i与j在{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中取值。
a(11) a(12) a(13) a(14) a(15) a(16) a(17) a(18) a(19)；
a(21) a(22) a(23) a(24) a(25) a(26) a(27) a(28) a(29)；
a(31) a(32) a(33) a(34) a(35) a(36) a(37) a(38) a(39)；
a(41) a(42) a(43) a(44) a(45) a(46) a(47) a(48) a(49)；
a(51) a(52) a(53) a(54) a(55) a(56) a(57) a(58) a(59)；
a(61) a(62) a(63) a(64) a(65) a(66) a(67) a(68) a(69)；
a(71) a(72) a(73) a(74) a(75) a(76) a(77) a(78) a(79)；
a(81) a(82) a(83) a(84) a(85) a(86) a(87) a(88) a(89)；
a(91) a(92) a(93) a(94) a(95) a(96) a(97) a(98) a(99)。
【标准方程组】
第一形式
①A B C D=M×Ω×Ω×Ω×2
②E F G H I=M×Ω×Ω M×Ω×Ω×Ω×Ω
③a b c d=M×Ω×Ω×Ω×2
④e f g h i=M×Ω×Ω M×Ω×Ω×Ω×Ω
第二形式
①A B=M×Ω×Ω×Ω
②C D E F G H I=M×Ω×Ω×2
③a b=M×Ω×Ω×Ω
④c d e f g h i=M×Ω×Ω×2
其中，Ω为黄金比率，一般约定在0.617~0.619之间；
方阵所有元素总和为M；
方阵九行各自之和分别为A，B，C，D，E，F，G，H，I；
方阵九列各自之和分别为a，b，c，d，e，f，g，h，i。
需要说明的是，第一形式与第二形式，是我们在《道德经》通行本计算中观察到的，比较好的两种分割形式。除此之外，还有一些别的分割形式，我们暂时忽略。
当获得的计算结果以第一形式、第二形式具有较高精度时，我们将该方阵称为标准黄金方阵；否则，将其称为奇异黄金方阵。所谓“较高精度”，本系列短文，有更高的限制，我们所记录的Ω大多数在0.6177~0.6183之间。也就是说，我们会根据实际情况，缩短区间宽度，以求更加精密的结果。实际经验显示，误差小于百万分之一，是很不容易的。
