一次函数简单大题及答案（一次函数精选6题）
一次函数简单大题及答案（一次函数精选6题）方法一(直接心算写出答案) 思路分析： 已知一次函数经过(6，2)，(4，8)，那么它的解析式是( )。(尝试不用草纸，直接写出解析式) 知识点： 斜率，待定系数法，解方程组
一次函数精选题，介绍一次函数典型题目的解题方法与技巧
文章来源，公众号：初中数学题
本篇目的：加深对一次函数的理解
精选题 01
已知一次函数经过(6，2)，(4，8)，那么它的解析式是( )。(尝试不用草纸，直接写出解析式)
知识点：
斜率，待定系数法，解方程组
思路分析：
方法一(直接心算写出答案)
对于过两个不同的已知点(x1，y1)与(x2，y2)的直线，斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)
所以k=(8-2)/(4-6)=-3，可以直接写出y=-3x____
把点(4，8)代入y=-3x b易得b=20 ，所以y=-3x 20
用处：快速解决选择题，填空题；也可以在解答题中用来验算k值等等。
方法二(待定系数法，解方程组)
常规方法，把两个点代入y=kx b，得到方程组
①2=6k b
②8=4k b
解得k=-3，b=20
在解答题中应用此方法。
错题对策：
理解k，b的含义，熟练掌握待定系数法(一次函数基础知识)
精选题 02
无论m取任何实数，一次函数y=(m 1)x m-3必过一个定点，那么这个定点是( )。
知识点：
一次函数过定点，一元一次方程解的判定，特殊值法
思路分析：
方法一(转化成m的一元一次方程，讨论无数解的情况)
(x 1)m=y-x 3
当x 1=0，且y-x 3=0时，关于m的方程有无数解。
所以x=-1，y=-4，这个定点是(-1，-4)
方法二(特殊值法)
既然m取任何实数都满足过定点，那么可以任意取两个值。
m=0，有y=x-3
m=1，有y=2x-2
解得x=-1，y=-4，这个定点是(-1，-4)
※理解：由于这两条不平行的直线都过同一个定点，所以它们的交点就是这个定点！
错题对策：
一元一次方程解的判定(认识一元一次方程，解的判定(唯一解，无数解，无解))
掌握特殊值法
精选题 03
y=2x-4关于直线y=x对称的直线解析式是( )。
知识点：
关于直线对称，两点确定一条直线
思路分析：
设对称直线为L：y=kx b
方法一(两点确定一条直线)
想求一条直线的解析式，最基本的方法：找两个点确定这条直线
我们可以在y=2x 1上找两个点(为了方便，通常找与坐标轴的交点)
(0，-4)，(2，0)关于y=x的对称点是(-4，0)，(0，2)
代入y=kx b，解得k=0.5，b=2，所以y=0.5x 2
方法二(加深对函数的理解)
反过来思考：直线L上的点(x，y)关于直线y=x的对称点(y，x)应该在直线y=2x-4上。
把点(y，x)代入，得到x=2y-4，整理后y=0.5x 2
错题对策：
熟练掌握点关于特殊直线(x轴，y轴，y=x，y=-x等)的对称点
y=kx b与x轴交点(-b/k，0)，与y轴交点(0，b)
精选题 04
已知直线y=kx-2与直线y=-5x 2平行，那么k的值是( )。
知识点：
两条直线的关系，二元一次方程组解的判定
思路分析：
两直线平行，所以斜率相等(截距不相等)
即k=-5
理解：上面两条直线平行，相当于下列方程组无解
①y=kx-2
②y=-5x 2
根据方程组无解的条件(k相等，b不相等)，需要k=-5，-2≠2
错题对策：
两直线关系(一次函数平移，直线间的关系)
二元一次方程组解的判定(二元一次方程组，解的判定)
精选题 05
直线y=x 2绕原点顺时针旋转90度，得到的直线解析式是( )。
知识点：
直线旋转特殊角
思路分析：
方法一(两点确定一条直线)
在y=x 2上找两个特殊点绕原点顺时针旋转90度得到两个新的点，然后利用它们求出直线解析式。
点(0，2)与(-2，0)绕原点顺时针旋转90度得到(2，0)与(0，2)，从而计算出旋转后的解析式：y=-x 2
方法二(利用两直线垂直，斜率的积是-1)
旋转90度后与原直线垂直，所以斜率的积是-1，所以新直线是y=-x b。
把方法一中的一个点(2，0)代入，可得b=2
错题对策：
掌握求一次函数的基本方法：两点确定一条直线
了解(一次函数的旋转！互相垂直的直线斜率乘积是-1)
精选题 06
直线y=x 2绕原点顺时针旋转90度得到直线L，点P是直线L上的动点，点Q(0，-2)，则PQ的最小值是( )。
知识点：
直线旋转，动点问题，点到直线距离，逆向思维
思路分析：
方法一(求出L的解析式，再求点Q到L的距离即可)
利用精选题5的方法求出L的解析式：y=-x 2，过点A(0，2)
过点Q作L的垂线，垂足即为所求的点P，易知△PAQ是等腰直角三角形，所以PQ=2√2
※也可以先求出PQ的解析式与点P坐标，再根据两点距离公式计算PQ距离。
方法二(逆向思维，逆时针旋转点Q)
相当于把点Q(0，-2)逆时针旋转90度得到点Q′(2，0)，求点Q′到y=x 2的距离即可。
如图，易知PQ′=2√2
错题对策：
掌握点到直线距离的计算方法(一次函数：点到直线距离，平行线间距离)
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