德国数学家提出加法和减法的是谁（代数学之父丢番图）

德国数学家提出加法和减法的是谁（代数学之父丢番图）在结婚的第五年，他有了他一个儿子。又过了七年，他点燃了结婚的蜡烛，这座坟墓埋藏着丢番图，上帝赐予他在生命的六分之一作为童年，过了十二年，他的脸颊长起了胡子，

亚历山大港的丢番图 (Diophantus，c.214 - c.298），他是一位希腊化的数学家。他有时被称为“代数之父”，他和阿拉伯的花剌子米分享了这个头衔。他写了一系列经典数学著作，叫做《算术》，现在称为丢番图方程；解决这些问题的方法现在称为丢番图分析。丢番图方程的研究是数论的中心领域之一。丢番图还写了一本小册子《关于多边形数字》和一组叫做Porisms的命题。丢番图的工作对数学产生了极大的影响，并引起了许多其他问题的出现。其中最著名的是费马最后定理。丢番图在数学符号方面也取得了进步，他是第一个坦率地承认分数为数字的希腊数学家。

人物生平

对于丢番图的生平事迹，人们知道得很少。但在一本公元500年前后的遗物《希腊诗文选》（The Greek anthology），这本文选大部分为语法学家梅特罗多勒斯（Metrodorus）所辑，其中有46首和代数问题有关的短诗（epigram）。据说他住在埃及的亚历山大港，大概从公元200年或214年-284年或298年。关于他生活的时间仍有很多猜测。根据1572年出版的拉斐尔·邦贝利的《代数》，丢番图生活在安东尼·皮乌斯（公元138-161年）的统治下，但是没有证据。另一个资料来源，普塞卢斯（11世纪）的一封信，提到丢番图和阿纳托利乌斯是关于埃及清算方法的作家。从这个来源来看，丢番图的盛年期很可能在公元250年左右。大多数学者认为丢番图是希腊人，也有人认为他可能是希腊化的巴比伦人、迦勒底人，犹太人，或埃及人。

关于丢番图的几乎一切所知都来自于一个五世纪的希腊选集，这是一个数字游戏和谜题的集合。其中一个谜题是：

这座坟墓埋藏着丢番图，

上帝赐予他在生命的六分之一作为童年，

过了十二年，他的脸颊长起了胡子，

又过了七年，他点燃了结婚的蜡烛，

在结婚的第五年，他有了他一个儿子。

哦，主人的孩子，可怜的人，

只活了他父亲一半的生命，就进入了冰冷的坟墓。

悲伤只有用数论的研究去弥补，又过了四年，他也走完了人生的旅途。

《算术》（Arithmetica）

算术是丢番图的主要著作，有13卷，最初只有6本幸存下来，尽管有些人认为1968年（1973？）发现的4本阿拉伯书也是丢番图的。10卷本《算术》当中包含了290个问题及其答案，许多都是不定方程组 (变量的个数大于方程的个数)或不定方程式 (两个变数以上)。它讨论了一次、二次以及个别的三次方程，还有大量的不定方程。

对于具有整数系数的不定方程，如果只考虑其整数解，这类方程就叫做丢番图方程，它是数论的一个分支。不过丢番图并不要求解答是整数，而只要求是正有理数。《算术》具有东方的色彩，用纯分析的角度处理数论问题。从这个角度看，《算术》一书也可以归入代数学的范围。代数学区别于其它学科的最大特点是引入了未知数，并对未知数加以运算。就引入未知数，创设未知数的符号，以及建立方程的思想（虽然没有现代方程的形式）这几方面来看，丢番图的《算术》完全可以算得上是代数。

希腊数学自毕达哥拉斯学派后，兴趣中心在几何，他们认为只有经过几何论证的命题才是可靠的。为了逻辑的严密性，代数也披上了几何的外衣。一切代数问题，甚至简单的一次方程的求解，也都纳入了几何的模式之中。直到丢番图，才把代数解放出来，摆脱了几何的羁绊。他认为代数方法比几何的演绎陈述更适宜于解决问题，而在解题的过程中显示出的高度的巧思和独创性，在希腊数学中独树一帜。他被后人称为“代数学之父”。

关于多边形数

丢番图也曾写过多边形数。丢番图的一本关于多边形数字的书的片段保存了下来，这是毕达哥拉斯和他的追随者们非常感兴趣的一个话题。一个现存的作品被称为《几何元素的预备》（Preliminaries to the Geometric Elements），起初被认为亚历山大的希罗（Hero）的作品，最近的研究认为，这个作品实际上是丢番图的。

其他作品

丢番图不仅写了算术，而且他的其他作品也很少幸存下来。他写了一本小册子《关于多边形数》和一套命题，叫做Porisms。

丢番图分析

今天，丢番图分析是研究方程的整数解的领域，而丢番图方程是具有整数系数的多项式方程，只寻求整数解。通常很难判断一个给定的丢番图方程是否可解。算术中的大多数问题都导致二次方程。丢番图研究了二次方程3种不同类型。最后只保留了一种，因为那时候他没有零和负数的概念。丢番图认为负或非理性的平方根解“无用”、“无意义”甚至“荒谬”。举个具体例子，他称这个方程“荒谬”，因为它会导致的负值。没有证据表明丢番图甚至意识到一个二次方程可能有两个解。他还考虑了联立二次方程。

丢番图并没有一种通用的解决方法。希思评论说：

“每一个问题都需要一种相当特殊的方法，即使是对最密切相关的问题，往往也不行。因此，对于现代数学家来说，即使在研究了100个丢番图解之后，也很难解决第101问题；如果我们尝试了，并且读了丢番图自己的解后，我们会惊讶地看到，他突然离开宽阔的公路，冲进一条小路，拐了个弯，就达到了目标，通常是一个我们不满足的目标；我们希望爬上一条艰难的道路，但最后却得到广阔的视野；相反，向导通过狭窄、奇怪但平稳的道路到达一个小高地；他已经完成了！”

数学符号

丢番图在数学表示法方面取得了重要进展。他是第一个使用代数符号和象征主义的人。在他之前，每个人都是完整的书写方程式。丢番图引入了一种代数符号，它使用了经常出现的运算符号，以及未知和未知幂的缩写。数学史家Kurt Vogel说：

丢番图第一次提出的象征符号意义，毫无疑问是他自己设计的，提供了一种简短而容易理解的表达等式的方法。由于“等于”一词也使用了缩写，丢番图从语言代数向符号代数迈出了基本的一步。”

对后世的影响

丢番图的作品在历史上有很大的影响。丢番图和他的作品影响了阿拉伯人的数学，并在阿拉伯人的数学家中声名鹊起。丢番图的工作为代数方面的工作奠定了基础。他与印度数学的相互影响是一个有争议的问题。

丢番图死后，黑暗时代开始了，在数学和科学上留下了阴影，导致丢番图和算术的知识在欧洲消失了大约1500年。Heath爵士在他的《亚历山大的丢番图》中说：“失去埃及后，丢番图的作品在拜占庭人中几乎不为人所知；也许只剩一个抄本（希帕蒂亚编译）。他的一些作品幸存下来的唯一原因可能是，许多阿拉伯学者研究了他的作品，并将这些知识保存给了子孙后代。“各个版本的《算术》对16世纪末和18世纪欧洲代数的发展产生了深远的影响。事实上，很多高级数学都是基于代数的。

1463年，德国数学家雷格蒙塔努斯写道：“还没有人把《丢番图》十三卷从希腊语翻译成拉丁语，其中隐藏着整个算术的非常之花……”

《算术》的第一个拉丁文译本是由邦贝利翻译的，他在1570年翻译了大部分作品，但从未出版。然而，邦贝利确实在他自己的书《代数》中借用了丢番图的许多问题。《算经王》于1575年由西兰德出版。算术最著名的拉丁文译本是1621年的，这是第一个向公众开放的算术的译本。

1621年版由邦贝利出版的《算术》在皮埃尔·德·费马（Pierre de Fermat）在他的著作的边缘写下了他著名的《最后的定理》之后一举成名：

当整数n>2时，关于x，y，z的不定方程x^n y^n z^n。（x^n表示x的n次方）

对于这个命题，我有一个非常奇妙的证明，因为这个地方太窄了，无法写下。

虽然费马留言的原件今天已经丢失了，但费马的儿子小费马在编辑1670年出版的《丢番图》，尽管文本在其他方面不如1621年版，但他在这个版本中记录了费马著名的“最后的定理”。

费马并不是第一个如此冲动于用自己的旁注致敬丢番图的数学家，拜占庭数学家马克西姆斯·普拉努德斯（Maximus Planudes，c.1260 - c.1330）在同一问题旁边写下了（这算是咒语吗？）：

"Thy soul Diophantus be with Satan because of the difficulty of your theorems"

“你的灵魂，丢番图，与你的撒旦在一起吧，因为你的定理如此困难”。

科内利斯·科尔特（1533-1578）是一位著名的荷兰雕刻师。他的算术形象，算术的缪斯女神，主持法庭的形象，于1565年在安特卫普发表。它可能是代表“自由七艺”的七幅版画中的一个，中世纪学者学习的数学课程是其中的一部分（（福尔杰·莎士比亚图书馆，华盛顿特区））。标题如下：

这种艺术通过对数字的沉思带来了快乐，这是对数字所隐藏的神秘事物的聪明掌握。

科特的几何雕刻显示缪斯女神参与确定在地球上的距离。除了敏锐的观察者之外，她的周围还被几何测量仪器包围着。蛇和青蛙的象征意义还有待确定（福尔杰·莎士比亚图书馆，华盛顿特区）。标题如下：

研究一些地方的空间（或距离）与几何形状有关，也与物体的高度、长度和宽度也有关。

克劳德·巴切特（1581-1638）在1621年出版了丢番图的《算术》第I-VI卷的拉丁文译本。（1670年印刷版本）