平行线相交定理推导过程（数学天才提出平行线相交）

平行线相交定理推导过程（数学天才提出平行线相交）在罗巴切夫斯基去世12年后，意大利数学家贝特拉米发表了《非欧几何解释的尝试》，其中证明了非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现，至此，非欧几何才开始获得学术界的普遍关注和深入研究，罗巴切夫斯基尽管已经去世，但也得到高度评价和一致赞美，学术界甚至还称他为“几何学中的哥白尼”。前后对比，个人觉得太过于讽刺。不久后，喀山大学还为罗巴切夫斯基树立起世界上第一位为数学家雕塑的塑像。当高斯看到罗巴切夫斯基的《平行线理论的几何研究》后，他如同遇到知音，可当时的社会并不认可，他只能私下在朋友面前高度赞扬罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一”，而不敢出面声援。在顽固的保守势力面前，高斯丧失了斗争的勇气。罗巴切夫斯基一直遭受学术界的攻击，他还被免去在喀山大学的一切职务。不久后，他已经是心神疲惫，加上自己最有才华的大儿子离世，最终在苦闷和抑郁中走完了生命的最后一段路程。尽管遭到学术界的反对，罗巴切夫斯基仍然为非欧

对于数学学科，很多人曾感到非常头疼，读书期间我们所接触到的数学知识其实只是非常小的一部分，还有更多的深奥学问需要不断探索才能得知。网络上有一句话比较能够得到认同，学习数学必须要有一定的天赋，有的学科不一定通过努力就能够弥补的，数学便是如此。人类研究数学已经有千百年的历史，至今仍然还有许多新的发现，任何事物的发展都不是一蹴而就，数学也是如此，很多常用的数学理论都是经过无数次的验证后才得出的，在此期间也曾有过质疑，但最终还是在争议中顺利存活下来。

在大多数人的记忆中，课本中的理论知识告诉我们“平行线是无法相交的”，这一观点也曾备受争议，同时也有数学家提出“平行线能够相交”的理论观点，甚至还得到证实，当年提出这一观点时，还曾遭到数学界同行的嘲笑，到底是什么情况？

此人名叫尼古拉斯·伊万诺维奇·罗巴切夫斯基，1792年出生在俄罗斯，他15岁进入喀山大学，后来获得物理学硕士学位，毕业后一直留校工作。30岁时，罗巴切夫斯基已经成为喀山大学的常任教授，他还曾担任过物理数学系的主任，无论是在学业上还是工作上，他都取得了非常大的成功。在整个数学界，罗巴切夫斯基也是赫赫有名的，并且他还发现过去人们在证明平行公理时都有一个共同的错误，他们无法逃脱循环论证的误区。

对此，罗巴切夫斯基作出假设，他认为过直线外一点，可以做无数条直线与已知直线平行。如果他提出的假设被否定，则能够证明平行公理，可是他并没有能够否定这个命题，并且还意外推论出一个新的几何体系——非欧几里得几何学，如今人们都称其为罗氏几何（巴罗切夫斯基几何）。古希腊数学家欧几里得曾著《几何原理》，其中有五个公理，前四个都得到数学界的认可，唯独第五个公理遭到质疑，当年欧几里得并未能够推论出第五公设（平行公设），经过上千年的论证，仍未得出合理的结论。

1815年，罗巴切夫斯基认为第五公设的证明根本不存在，于是他开始一个新的思路，他利用反证法，发现了一个新的几何世界。罗巴切夫斯基首先对第五公设中的等价命题“过平行面上直线外一点，只能引一条直线与已知直线不相交”做出否定，然后得到否定命题“过平面上直线外一点，至少可引两条直线与已知直线不相交。”在推演的过程中，罗巴切夫斯基得出了一连串非常不合乎常理的命题，但命题又不存在任何逻辑上的矛盾。

1826年，罗巴切夫斯基在喀山大学物理数学系学术会议上宣读了有关非欧几何的论文，其中提出“平行线能够相交”的理论观点，此篇论文的问世同时标志着非欧几何的诞生。可是当年却遭到许多正统数学家们的嘲笑和反对。在座的数学家都是非常有名的，如西蒙诺夫、古普费尔等，他们最先是表现出一种疑惑和惊讶，而后便流露出否定的表情。罗巴切夫斯基所提出的“三角形的内角和小于两直角”、“锐角一边的垂线可以和另一边不相交”等，这与当时的数学理论有所冲突，所以遭到很多人的嘲讽与反对。

而后，罗巴切夫斯基还遭到数学界的公开指责和攻击，甚至还上升到人身攻击，所有人都不理解他所提出的观点。对于罗巴切夫斯基而言，他感到非常无助与孤独，数学界甚至还有人没有读过他的论文，便直言否认欧几里得几何以外的任何几何。其实，“欧洲数学之王”高斯早在罗巴切夫斯基出生时已经发现非欧几何，可是当时学术界并不认可，他害怕新几何会激起数学界的不满和社会的反对，甚至还可能影响自己的尊严和荣誉，于是一直没有对外公布，他将此写入日记中。

当高斯看到罗巴切夫斯基的《平行线理论的几何研究》后，他如同遇到知音，可当时的社会并不认可，他只能私下在朋友面前高度赞扬罗巴切夫斯基是“俄国最卓越的数学家之一”，而不敢出面声援。在顽固的保守势力面前，高斯丧失了斗争的勇气。罗巴切夫斯基一直遭受学术界的攻击，他还被免去在喀山大学的一切职务。不久后，他已经是心神疲惫，加上自己最有才华的大儿子离世，最终在苦闷和抑郁中走完了生命的最后一段路程。尽管遭到学术界的反对，罗巴切夫斯基仍然为非欧几何的生存和发展奋斗了三十多年。

在罗巴切夫斯基去世12年后，意大利数学家贝特拉米发表了《非欧几何解释的尝试》，其中证明了非欧几何可以在欧氏空间的曲面上实现，至此，非欧几何才开始获得学术界的普遍关注和深入研究，罗巴切夫斯基尽管已经去世，但也得到高度评价和一致赞美，学术界甚至还称他为“几何学中的哥白尼”。前后对比，个人觉得太过于讽刺。不久后，喀山大学还为罗巴切夫斯基树立起世界上第一位为数学家雕塑的塑像。

古人云：“学无止境。”当你翻越一座高山，并不意味着你永远会站在最高点，因为可能还有更高的山等你攀越。古往今来，有多少“真理”被推翻，万事万物都在不断发展，学术上大可不必顽固保守。若没有罗巴切夫斯基的坚持，这将对数学界是一个非常大的损失。对此，大家有何看法？