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四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)以上三例之分析,“道听度说”供参考。【分析】(过程见下)【例三】(如图)在凸四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90º,对角线BD上一点P,满足:∠APB=2∠CPD,线段AP上两点X、Y,满足:∠AXB=2∠ADB,∠AYD=2∠ABD,证明:BD=2XY【分析】(过程见下)

大家知道,平面中不在同一直线上的三点确定一个圆,而四点要在同一圆上则必须满足相应的条件,当四点共圆时图形就会具有许多性质,我们往往利用四点共圆的性质寻找求解问题的思路。今天举例三题一起来说说:

【例一】(如图)设ABCD四点在⊙O上,AC为直径,线段BD上一点P,满足:∠APC=∠BPC,线段AP上两点X、Y,满足:AOXB四点共圆,AYOD四点共圆,证明:BD=2XY

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)(1)

【分析】(过程见下)

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)(2)

【例二】(如图)D是Rt△ABC内一点,∠ABC为90º,AB=AD,DE⊥BD交AC边于一点E,连BE,求证:∠ABE+∠BDC=180º

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)(3)

【分析】(过程见下)

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)(4)

【例三】(如图)在凸四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90º,对角线BD上一点P,满足:∠APB=2∠CPD,线段AP上两点X、Y,满足:∠AXB=2∠ADB,∠AYD=2∠ABD,证明:BD=2XY

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)(5)

【分析】(过程见下)

四点共圆定理答题技巧(在多个四点共圆中探寻解题思路)(6)

以上三例之分析,“道听度说”供参考。

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