疲劳裂纹扩展和瞬断（钢桥面板疲劳裂纹监测的Lamb导波传播特征的机理研究）

疲劳裂纹扩展和瞬断（钢桥面板疲劳裂纹监测的Lamb导波传播特征的机理研究）泊松比ν弹性模量E本文针对Lamb导波监测钢桥面板疲劳裂纹需求，通过有限元模拟和实桥测试研究了Lamb导波在正交异性钢桥面板中的传播特征机理，为钢桥面板疲劳裂纹监测的Lamb导波传感器布置提供参考。Lamb导波振动模式可分为对称模式和反对称模式，根据振动方程求解出多组模态解，可用S0、S1、S2等表示对称模态，用A0、A1、A2等表示对称模态[10]。结合钢桥面板材性，见表1 可得到Lamb导波在钢桥面板上传播时的频散曲线，如图1所示。导波传播时会出现多模态多频率信号重叠现象，因此激励导波时应采用相对低频信号。表1 钢桥面板材性 导出到EXCEL

石林泽 程斌上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院土木工程系

摘 要：Lamb导波在钢结构疲劳裂纹监测方面具有高度敏感性和高效性，但钢桥面板由于其正交异性构造形式复杂，采用导波进行疲劳裂纹监测之前需探明其在钢桥面板上的传播特征机理。先从理论层面分析了Lamb导波的振动模式、衰减特性及压电片换能机理，随后采用数值模拟深入研究了钢桥面板正交异性构造导致的导波横向扩散、频散及模式转换效应，结果表明，这些效应对导波峰值及波结构影响显著；最后基于参数分析建立了Lamb导波透射系数的衰减模型，并结合实桥测试验证了该衰减模型的准确性。研究结果论证了采用Lamb导波监测正交异性钢桥面板疲劳裂纹的可行性，并为导波传感器合理布置提供参考。

关键词：钢桥面板;复杂构造形式;Lamb导波;传播特征机理;衰减模型;

基金：国家重点研发计划项目，项目编号2021YFE0107800;

1 研究背景

正交异性钢桥面板由于结构自重轻、整体效率高、跨越能力强等优点而应用广泛，但其疲劳开裂问题突出，且疲劳裂纹具有多源、多发、局部、细微的特征，难以精准监测。导波波动法作为广泛应用于工程健康监测的一种主动感应技术，是监测疲劳裂纹的有效途径。导波作为应力体波的子类，受结构上下界面影响而具备了频率散射特性和多模态特性，对裂纹影响敏感且抵抗环境噪声干扰的能力强[1 2]。导波类型有Lamb波、Shear-horizontal波、Rayleigh波等，其中Lamb导波信号因具有易激励、易分析等特征[3] 在钢结构疲劳损伤监测方面具有明显优势。何存富等[4]阐明了Lamb导波在钢板结构中频散曲线、波结构及振动形式；陈亮等[5]基于有限元解法验证了Lamb导波在钢板结构中的频散规律；李阳等[6]通过数值模拟与试验方法研究了Lamb导波在不同尺寸钢板搭接焊缝上的反射和透射规律；孙铁林等[7]结合实验研究了Lamb导波在钢板边界模态转换规律；Pahlavan等[8]将Lamb导波传感器沿钢桥面板横布置，通过研究导波横桥向传播机理，实现了顶板—纵肋裂纹扩展监测；Wang等[9]在钢桥面板有无疲劳裂纹工况下应用Lamb导波进行裂纹识别，证明了Lamb导波监测钢桥面板疲劳裂纹的可行性。Lamb导波在钢板结构中的传播机理研究相对充分，但正交异性钢桥面板构造形式较为复杂，Lamb导波在大尺度钢桥面板中的传播特征机理尚不明确。

本文针对Lamb导波监测钢桥面板疲劳裂纹需求，通过有限元模拟和实桥测试研究了Lamb导波在正交异性钢桥面板中的传播特征机理，为钢桥面板疲劳裂纹监测的Lamb导波传感器布置提供参考。

2 理论分析2.1Lamb导波振动模式

Lamb导波振动模式可分为对称模式和反对称模式，根据振动方程求解出多组模态解，可用S0、S1、S2等表示对称模态，用A0、A1、A2等表示对称模态[10]。结合钢桥面板材性，见表1 可得到Lamb导波在钢桥面板上传播时的频散曲线，如图1所示。导波传播时会出现多模态多频率信号重叠现象，因此激励导波时应采用相对低频信号。

表1 钢桥面板材性 导出到EXCEL

弹性模量E	泊松比ν	密度ρ	Lamb系数λ	剪切模量μ
210 GPa	0.3	7 850 kg/m3	1.212×1011	8.077×1010

图1 Lamb导波频散曲线 下载原图

2.2Lamb导波衰减规律

研究Lamb导波在钢桥面板传播衰减规律，可确定钢桥面板裂纹监测的导波激励器与接收器的间距。考虑横隔板和U肋构造影响后，基于透射系数的导波衰减系数η可近似由式(1)和式(2)表示[11 12]:

η=A(xj)A(0)         (1)η=A(xj)A(0)         (1)

A(xj)=max[e(m n)xj⋅u(xj t)]=max[Ge(m n)xj2πxj√∫ ∞−∞F(ω)ei(ω t−kxj)dω]         (2)A(xj)=max[e(m n)xj⋅u(xj t)]=max[Ge(m n)xj2πxj∫-∞ ∞F(ω)ei(ω t-kxj)dω]         (2)

式中：A为标准化导波峰值，A(0)=1;u为横向扩散及频散效应影响下的导波信号；m为横隔板影响系数；n为U肋构造影响系数；G为几何衰减系数；F为傅里叶变换结果；ω为波频率；k为波数；x为传播距离，x≤激励器半径，2πx−−−√=12πx=1;t为采样时间。结合有限元模拟结果进一步确定m、n取值。

2.3压电导波换能机理

为了正确模拟Lamb导波在钢桥面板上的激励与接收模式，从理论层面对厚度方向振动压电片的正逆压电效应进行推导。基于压电本构关系和应力—应变本构关系[13 14] 正压电效应为：

σii=∑j3Cijεjj=∑j3CijdjUAt (i=1 2 3)         (3)σii=∑j3Cijεjj=∑j3CijdjUAt (i=1 2 3)         (3)

逆压电效应为：

UB=∑i3εiitdi=∑i3(td1E−tvd2E−tvd3E)⋅σii         (4)UB=∑i3εiitdi=∑i3(td1E-tvd2E-tvd3E)⋅σii         (4)

式中：UA、UB为输入、输出电压值；d为应变常数；C为弹性常数；t为压电片厚度；ε为应变信号；σ为应力信号；υ为泊松比；E为弹性模量。应力波沿钢桥面板纵向长距离传播后，σ22 ≈ 0 σ33 ≈ 0 则有：

UB=(td31E−tνd32E−tνd33E)σ11         (5)UB=(td31E-tνd32E-tνd33E)σ11         (5)

压电片正逆换能过程中，部分电能还会损耗并产生热能，该效应可由实测介质损耗因素tanδ表示，则UA与UB的关系式可表示为：

UB=(1d31E−νd32E−νd33E)⋅(C11d31 C12d32 C13d33)⋅1(tanδ)2 1⋅UA         (6)UB=(1d31E-νd32E-νd33E)⋅(C11d31 C12d32 C13d33)⋅1(tanδ)2 1⋅UA         (6)

式(6)表明，电压信号与应力信号呈近似线性关系。因此，考虑线性转化系数后，在导波传播数值模拟中可使用纵桥向应力作为导波传播信号。结合压电片参数，见表2 计算得UA与 UB的转化系数为0.007 63 后文将采用该数值进行分析计算。

表2 压电片基本参数 导出到EXCEL

面内纵向压电 应变常数d31	面内横向压电 应变常数d32	面外压电 应变常数d33	各向同性下 弹性常数C11	各向同性下 弹性常数C12	各向同性下 弹性常数C13	介质损耗 因素tan δ
-1.01×10-10 C/N	-1.01×10-10 C/N	2.47×10-10 C/N	1.707×1011	1.256×1011	1.304×1011	0.3

3 导波传播数值模拟

采用通用有限元软件ABAQUS建立钢桥面板实体单元模型，设计了3道U肋和3道横隔板，材性设置见表1。模型顶板长9 000 mm 宽1 800 mm 厚16 mm; U肋外侧开口300 mm 高300 mm 壁厚8 mm; 横隔板长1 800 mm 高760 mm 壁厚12 mm 相邻横隔板间距3 000 mm; 采用8 mm角焊缝。Lamb导波激励模拟信号的中心频率为100 kHz 变幅振动5个周期，使导波传播时以S0、A0模态为主。导波设置3种纵向传播工况和1种横向传播工况，如图2所示。

图2 钢桥面板的导波传播数值模拟 下载原图

4 计算结果分析4.1横向扩散、频散及模式转换效应

4种导波传播工况中各布置一组激励器和接收器，激励器与接收器保持同一高度，并在每个传播工况中分别设置了3种导波传播距离。导波时域信号如图3所示，各模态信号通过频散曲线区分，图中箭头所示为传播距离1 800 mm时的信号模态。

由图3(a)、图3(b)、图3(c)可以看出，3种纵向传播工况下，横向扩散效应使导波峰值随传播距离增加而不断减小。导波在U肋侧板传播不同距离后S1模态波峰比值为5∶3∶1 可见横向不封闭导致导波沿纵向传播过程中产生横向散发。

频率散射效应则导致导波的时域信号发生变化，且各模态信号带宽随传播距离和时间的增加而增大。导波在U肋侧板传播不同距离后A0模态带宽比值为7∶6∶5 这是由于导波在纵桥向传播过程中发生初始中心频率向相邻频率迁移，造成频率多样化分布而使中心频率信号能量减弱。而模式转换效应则使导波在U肋侧板和U肋底板传播工况中产生了高阶模态信号(S1、A1) 说明U肋转角横向构造比顶板—U肋横向构造更易导致导波发生模态转换。

图3 横向扩散、频散及模态转换效应对导波信号的影响 下载原图

由图3(d)可知，横向传播工况下的横向扩散效应也使导波波峰显著减小，频率散射效应亦使各模态信号带宽明显增大，但未因在横隔板开孔而出现模态转换效应。

4.2横隔板影响

分别在3种纵向传播工况中各布置一组激励器和两组接收器，激励器与接收器保持同一高度，纵向距离均为1 800 mm 其中一组导波信号穿过了横隔板，而另一组信号未穿过横隔板。

横隔板对导波纵向传播的影响如图4所示。当导波信号在U肋侧板处传播时，A0和A1模态信号的平均幅值分别降低了35%和50% 但幅值较大的S1模态信号未发生明显变化；当导波在顶板和U肋底板处传播时，各模态信号基本不受影响，这主要是因为作为导波传播介质的顶板和U肋在横隔板位置保持了纵向连续性。

4.3透射系数衰减模型

结合衰减机理和导波数值模拟，建立了Lamb导波在钢桥面板上透射系数的衰减模型，如图5所示。将一组激励器布置于钢桥面板纵桥向一侧，位于相同高度的接收器位置则通过控制激励器与接收器间相对位置关系来确定，并设置3种导波传播工况，使导波在钢桥面板顶板、U肋侧板及U肋底板上传播。

图4 纵横向构造对导波信号的影响 下载原图

图5 导波透射系数的研究方案示意 下载原图

3种工况Lamb导波透射系数变化结果如图6所示。透射系数随激励器与接收器间距增大呈非线性下降，说明导波信号强度随导波传播距离增大而减小，且减小率逐渐递减，其主要影响因素是横向扩散和频率散射效应。而横隔板对透射系数影响微小，这与前述结果吻合。不同工况下导波透射系数变化规律呈现差异，说明模态转换效应也会影响导波峰值。基于式(2) 本文对导波在顶板、U肋侧板和U肋底板传播时中n取值分别为0、1.4×10-4、6×10-5 m取值均为0。

图6 Lamb导波透射系数衰减模型 下载原图

5 导波传播试验

为了验证Lamb导波透射系数衰减模型的准确性，在实际钢桥面板工程的U肋侧板上开展导波传播试验。试验桥钢桥面板U肋尺寸为外侧开口300 mm、高294 mm、壁厚8 mm 其余与有限元模型相符。导波装置由信号发生器、示波器和压电片传感器组成，其中压电片采用厚度方向振动型陶瓷环能片，布置方式如图7(a)所示，采用Zigbee无线传输方式进行数据采集；补偿压电片换能损耗后的实测Lamb导波透射系数如图7(b)所示。

图7 实桥钢桥面板的导波传播试验 下载原图

考虑激励器与接收器纵向间距为1 000 mm、2 000 mm、3 750 mm这3种情况，得到有限元模拟与试验结果误差分别为22.7%、16.4%、1.1% 如图7所示，说明随着导波传播距离增加，两者误差逐渐减小。该现象出现原因是试验信号在小波分解去噪过程中，分布在低频域且被噪声掩盖的局部Lamb导波信号被滤除，导致重组后信号峰值降低。随导波传播距离增加，部分低频导波信号受频散影响向高频散射，被滤除的局部导波信号在总信号中占比也不断减小。因此，试验结果与有限元模拟结果逐渐趋近。

考虑到导波传感器布置需兼顾轻量化和至关重要信噪比的要求，因此根据钢桥面板疲劳裂纹的识别误差要求，合理设置激励器与接收器的纵桥向距离。当传感器布置在U肋侧板上时，可实现U肋—顶板焊缝处U肋裂纹、U肋—横隔板焊缝处U肋裂纹、横隔板开口焊缝处U肋裂纹的监测；当传感器布置在顶板时，可实现U肋—顶板焊缝处顶板裂纹、顶板—横隔板焊缝处顶板裂纹的监测；当传感器在横隔板上时，可实现横隔板开孔处的裂纹监测。

6结语

本文通过分析Lamb导波的频散特性、衰减规律及压电换能机理，从有限元模拟和实桥试验两方面深入研究了正交异性钢桥面板裂纹监测的Lamb导波传播机理。结果发现，Lamb导波在钢桥面板传播时会出现明显多频率、多模态的传播特征，在有限元模拟中采用应力信号模拟导波电压信号是合适的；同时，进一步探明了纵横向传播工况下横向扩散、频散及模式转换效应对Lamb导波信号的影响，最后建立了Lamb导波透射系数衰减模型。研究结果论证了采用Lamb导波监测正交异性钢桥面板疲劳裂纹的可行性，并为导波传感器合理布置提供参考。

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