线性代数零基础系列（线性代数纯干货分享）

线性代数零基础系列（线性代数纯干货分享）矩阵的性质行列式与矩阵抽象行列式讲解矩阵矩阵运算

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定义：线性代数是一般线性代数的子代数

了解：线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。

向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

抽象行列式讲解

矩阵

矩阵运算

行列式与矩阵

矩阵的性质

逆矩阵

矩阵的变换

矩阵的秩

矩阵的变换

特殊矩阵

矩阵方程求解

矩阵方程求解

线性相关问题

线性相关与无关

线性代数相关无关练习

练习题

解方程组

抽象矩阵方程

抽象矩阵线性相关

极大线性无关组

向量行列变换规则

齐次线性方程组

非齐次线性方程组

重要定理

基础解系

齐次线性方程组写解

有解判定定理

线性方程组

特征值

练习题

练习题

练习题

抽象矩阵

抽象矩阵关系

练习题

矩阵之间的联系

相似矩阵

重要定理

·每一个线性空间都有一个基底。

·对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

·矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

·矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

·矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

·矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

·解线性方程组的克莱姆法则。

·判断线性方程组有无非零实根的增广矩阵和系数矩阵的关系。

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