二次多项式的因式分解（二元二次多项式怎么因式分解）

二次多项式的因式分解（二元二次多项式怎么因式分解）分解为(x 3)(x-4)。 x^2-x-12 x^2 4xy-12y^2 分解为(x-2y)(x 6y)； 第二步，用十字相乘法把只含x及常数项的二次项式

二元二次多项式ax^² bxy cy^² dx ey f(a，b，c不全为零)如何因式分解呢？

这里以x^² 4xy-12y^²-x 26y-12为例介绍一种方法——仨十字相乘法，即连续三次运用十字相乘法进行分解。

这种方法的步骤是：

第一步，用十字相乘法把二次项

x^² 4xy-12y^²

分解为(x-2y)(x 6y)；

第二步，用十字相乘法把只含x及常数项的二次项式

x^²-x-12

分解为(x 3)(x-4)。

注意这里对x^²的分解要保持与第一步的分解相同；

第三步，用十字相乘法把只含y及常数项的二次项式

-12^² 26y-12

分解为(-2y 3)(6y-4)。

这里要注意两点：

（1）对y^²的分解要保持与第一步的分解相同；

（2）对常数项-12的分解要保持与第二步的分解相同；

第四，把第二步和第三步常数项相同的因式分别并为一个因式，同时相同的常数项只写一个，

如果把常数项的分解多写一遍，则可以显得更加直观明了(如图2所示)。

例如，分解因式：x^²-3xy 2y^² 11x-17y 30。

解：如图3所示，则

原式=(x-2y 5)(x-y 6)。

练习：分解因式：

（1）x^² 4xy 3y^² x 5y-2；

（2）2x^² 3xy y^²-26x-21y 80；

（3）x^²-y^² 6x 18y-72.