磁场中的高斯定理数学公式（数学中的高斯公式）

磁场中的高斯定理数学公式（数学中的高斯公式）式中ρ指曲面内自由电荷体密度，它可能随着坐标x，y，z的变化而变化。如果我们应用数学上向量形式的高斯公式把静电场中的高斯通量定理做一下变形就能得到下面的式子高斯通量定理向量形式的高斯公式其中接下来说高斯通量定理，在《工程电磁场》中静电场章节的学习中会学到高斯通量定理（有的书中叫高斯定律），内容如下图所示，高斯通量定理用数学语言描述了一种物理现象。高斯通量定理表达的物理意义是：任意闭曲面S上电通密度D的面积分等于该曲面内总的自由电荷，而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关。

首先说高斯公式，高斯公式是数学上的一个公式。它阐明了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系。高斯公式的具体内容如下图所示。

高斯公式

如果函数P（x，y，z）、Q（x，y，z）和R（x，y，z）恰是某一向量A（x，y，z）的三个坐标分量，即

那么高斯公式可以写成向量形式：

向量形式的高斯公式

其中

接下来说高斯通量定理，在《工程电磁场》中静电场章节的学习中会学到高斯通量定理（有的书中叫高斯定律），内容如下图所示，高斯通量定理用数学语言描述了一种物理现象。高斯通量定理表达的物理意义是：任意闭曲面S上电通密度D的面积分等于该曲面内总的自由电荷，而与一切极化电荷及曲面外的自由电荷无关。

高斯通量定理

式中ρ指曲面内自由电荷体密度，它可能随着坐标x，y，z的变化而变化。如果我们应用数学上向量形式的高斯公式把静电场中的高斯通量定理做一下变形就能得到下面的式子

于是又可以得到

上式便是微分形式的高斯通量定理。它表明静电场中任意一点上电通密度的散度等于该点的自由电荷体密度。

可以看出，在推导微分形式的高斯通量定理的时候其实是用到了高斯公式这一数学知识的。

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