第十章被鬼魅光束追上（第二百六十夜曼哈顿距离）

第十章被鬼魅光束追上（第二百六十夜曼哈顿距离）法2通过建立轨迹来解题，直观而形象。这里轨迹的本质就是等值线，与平面向量中的“等和线”、“等积线”毫无二致。顷刻间，恐惧就这样烟消云散了。是的，你肯定意犹未尽。在介绍法2之前，我先给出一个定理，作为法2的依据。乍看此题，不少人望而却步。甚至有人连题意都懒得去理解，奇形怪状犹如黑暗中的洪水猛兽，令人瑟瑟发抖。当你看完法1，有没有一种莫名的遗憾涌上心头？其实，没什么好后悔的。因为你早该想到我说过，“繁琐的题目，必有猥琐的解法”。对称性是不错的性质，我一再强调。它能使计算乃至步骤变得简练，事半功倍。法1，利用圆的参数方程，将曼哈顿距离转化为三角函数的有界性。

“曼哈顿距离”（亦称“出租车几何”）是十九世纪赫尔曼·闵可夫斯基所创立的词汇。它是一种使用几何度量空间的几何用语，用以标明两点在直角坐标系中的绝对轴距之和。

对于一个由正南、正北、正东、正西方向规则布局的城市街道（如唐长安城），从一点到另一点旅行的距离无疑就是一种曼哈顿距离。而像我大重庆这样的城市，距离则是另外一个概念。许多时候，近在咫尺，却远在天涯。这绝不是一种黯然销魂的错觉。

曼哈顿距离与欧氏距离一样，与生活息息相关，当然是很好的命题素材。这在2006年的福建卷，2009年的上海卷，2010年的广东卷，以及2014年的江西卷都有非凡的表现。

2022届重庆八中第二次月考的16题就是这样的例子。在模考中不甚枚举，简直多得令人发指。

乍看此题，不少人望而却步。甚至有人连题意都懒得去理解，奇形怪状犹如黑暗中的洪水猛兽，令人瑟瑟发抖。当你看完法1，有没有一种莫名的遗憾涌上心头？

其实，没什么好后悔的。因为你早该想到我说过，“繁琐的题目，必有猥琐的解法”。

对称性是不错的性质，我一再强调。它能使计算乃至步骤变得简练，事半功倍。法1，利用圆的参数方程，将曼哈顿距离转化为三角函数的有界性。

顷刻间，恐惧就这样烟消云散了。是的，你肯定意犹未尽。在介绍法2之前，我先给出一个定理，作为法2的依据。

法2通过建立轨迹来解题，直观而形象。这里轨迹的本质就是等值线，与平面向量中的“等和线”、“等积线”毫无二致。

本题放在填空压轴题的位置，不是故弄玄虚，更不是哗众取宠。它有着深厚数学背景的同时，又有鲜活的实际意义。考查自学能力，知识的迁移能力，转化与划归的能力……总之，就是你是否具备进一步深造的能力。

法3也算一种方法？

当然，尽管它没有法1那么严谨，也不像法2那么精致，但粗糙之中丝毫不显得荒唐。尤其是在小题之中，法3不失为上策，吸分恍如探囊取物。

我可以舌灿莲花，但你不可以信以为真。因为它的确存在风险。不过当你无能为力时，它说不定会是最后一根救命的稻草。