高一数学中线面垂直（线面垂直的判定）

高一数学中线面垂直（线面垂直的判定）1、判定定理二、直线和平面垂直的判定定理1.定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同；2.直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式；3.直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直。

线面垂直这个知识点如果单独考不会太难，但是在综合性考题中就会有些难度。本篇小编将给大家详细分享这部分的知识，一起来看下！

一、直线和平面垂直的定义

如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面垂直.其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.交点叫做垂足.

【注意】：

1.定义中的任意一条直线为所有直线，但与无数条直线不同；

2.直线和平面垂直只是相交的一种特殊形式；

3.直线和平面垂直的定义简称线面垂直，则线线垂直。

二、直线和平面垂直的判定定理

1、判定定理

文字：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

性质是指：如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线。（此结论经常用）

2、直线和平面垂直的画法

通常把直线画成和表示平面的平行四边形的一边垂直。

3、线面垂直直观图的画法：

三、推理模式

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

推理过程：

线线垂直 ——> 线面垂直

【例题演练】

如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，B1H⊥D1O，H为垂足，求证：B1H⊥平面AD1C.

证明：连接B1D1，

∵ B1B⊥AB，B1B⊥BC，

∴ B1B⊥平面ABCD，

∴ B1B⊥AC，

∵ 又AC⊥BD， ∴ AC⊥平面BB1D1D，

又B1H平面BB1D1D，∴ AC⊥B1H，

又B1H⊥D1O，∴ B1H⊥平面AD1C.

【小结】

要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面内能否找出两条相交直线和已知直线垂直，至于这两条相交直线与已知直线是否有公共点，无关紧要。