高数怎么蒙题不挂科（高数绝不挂科-平面及其方程）

高数怎么蒙题不挂科（高数绝不挂科-平面及其方程）2、截距式方程：设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距，则平面方程为：A（x-x。) B(y-y。) C(z-z。)=0Ax By D=0 那么该平面的法向量为：（A B 0)（2）平面方程的几种形式：1、点法式方程： 设平面过一点M（x。 y。 z。) 其法向量为n={A B C }，则平面方程为：

平面及其方程

一、知识点：

（1）法向量：与平面垂直的任意非零向量，称为该平面的法向量。

题中常见形式：

Ax By Cz D=0 那么该平面的法向量为：（A B C）

Ax By D=0 那么该平面的法向量为：（A B 0)

（2）平面方程的几种形式：

1、点法式方程： 设平面过一点M（x。 y。 z。) 其法向量为n={A B C }，则平面方程为：

A（x-x。) B(y-y。) C(z-z。)=0

2、截距式方程：设a、b、c分别为平面在x、y、z轴上的截距，则平面方程为：

3、三点式方程：设平面过不共线的三点A(x1 y1 z1) B(x2 y2 z2) C(x3 y3 z3) 则平面方程为：

tip：遇到三点时，可以求得两个在平面上的向量，再求它们的法向量，最后利用点法式求得平面。(法向量可用向量积求得）

或者，将三点带入平面的一般式方程，见后面例题。

4、一般式方程：平面的一般式方程是三元一次方程 Ax By Cz D=0 (其中A B C不同时为零）

(3) 点到平面的距离

点M（x。 y。 z。)到平面Ax By Cz D=0 的距离为

二、例题

例题一

例题二

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三、心得体会

1.求平面方程时首先要准确的找到该平面的法向量，其次利用点法式或其他方法求得平面方程。

2.深刻理解平面和直线位置关系，必要的时候动手画图，提升自己的空间想象能力。

3.计算要过关，代入公式的数值计算要细心。

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