小学六年级数学鸡兔同笼讲解（六年级下册数学鸡兔同笼）
小学六年级数学鸡兔同笼讲解（六年级下册数学鸡兔同笼）评价任务2教学学习目标（核心素养）学习
《鸡兔同笼》教学设计
鸡兔同笼
课 题
课标陈述
- 能从日常生活中发现和提出简单的数学问题。
- 了解鸡兔同笼问题，感受中国古代数学问题的趣味性。
- 让学生感受数学在生活中的应用，体会数学的魅力。'
- 结合具体情境，通过想一想、画一画、比一比等活动，发现并掌 握鸡兔同笼问题的解题方法。
学习目标
（核心素养）
- 经历对比、分析、抽象、概括的过程，体会解决鸡兔同笼问题方 法的多样性，通过方法优化，提高归纳、概括能力，建立模型思想。
- 在具体的情景中，体验鸡兔同笼问题与实际生活的联系，体会数 学与生活的联系，激发学习兴趣。
学习
教学
评价任务2
评价标准
环节
设计
评价
设计
读懂情景图，找岀数学信
息，提出有价值的数学问
1 .找岀数学信息。★
2.提出有价值的数学问题。★
过程
实施
设计
（预 设）
中华五千年文化渊远流长，在这个过程中，不仅留下
题。
了四书五经等儒学经典，唐诗宋词等文学作品，也留下了
许多数学著作和数学定理。鸡兔同笼就是中国古代著名的
趣题之一。早在1500年前的南北朝时期，《孙子算经》中
就记载了这个有趣的问题。
问题
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fill
HI…一！
1依据课程标准，结合教材和学情，在制定学习目标时，我思考了三个问题：①为什么要研究鸡兔同笼问 题？②怎么研究鸡兔同笼问题？③鸡兔同笼有什么价值和意义？
2因为评价与目标是紧密相连的，必须依据学习目标去设计评价任务。用评价任务引领学习，将学生学习现 状与目标相对照，用以监测学情，听没听憧，学没学会，之后根据具体情况进行调教改学，学到哪里，评 到哪里，教到哪里，以此来检测学习目标。之后设计学习活动，通过有序的教学环节帮助学生达成目标。
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揭示课题：这节课我们一起探究鸡兔同笼的问题。[1] [2] 为了方便研究，老师将《孙子算经》里面的数字变一变， 将其翻译成现代汉语就变成了这个问题。 | |||||
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•隼 MS•一 | |||||
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谁能有序完整地说岀有关的数学信息并提出有价值的 数学问题？指名学生完整、有序地说信息和问题。4 根据交流，课件出示信息和问题：鸡和兔一共有8只， 总共有26条腿。一只鸡有2条腿，一只兔有4条腿。问： 鸡有几只？兔有几只？ | |||||
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常 从上面数，有时头- 一只々有4条現. 从下面数.有26条甌 问鸡和*各有多少只？ 离、鼐各几只？
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师评价:能有序并完整地梳理信息是解决问题的必要前提。 学生根据评价标准自评，获得相应的 | |||||
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、 |
评价 设计 |
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1.能正确解决这个问题* 2 .书写规范★ 3.方法汇报有理有据★ | ||
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小组 学 习， 自主 探究 |
过程 实施 设计 （预 设） |
评价任务
评价标准 1 .能正确解决这个问题*
师：请这几位同学进行汇报，其他同学认真倾听。6 生：我是釆用列表格的方法 生：我是采用画图的方法 生：我是用列算式的方法 师评价：同学们可真会思考，思路清晰，表达流畅，有理 有据，老师为你点个赞！
师：同学们，你可以得到几颗动手标记在学习单上。
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这个錯果对吗？你龙住证一下*?
中，也能将验算•
的练习。7
各位同学们了！任重而道远!
金鸡独立詰 假如所有动物贏去一 半的腿，只刺一半的腿 站立。那么鸡寛成“金 鸡独立"。头和腿的数 里相同，而每只兔子的 腿数比头薮多1 因此， 在这个时做腿数比头数 多多少，就有多少只免。
'假如鸡免都训练有素， 声哨，都抬起一条 囉。再吹一声哨，又抬 起了一条腿。此时，鸡 都一屁股坐在了地上， 站在地上的腿全是免子 的雇，每只免子地上还 剩2条腿这样求得龍是 兔子的只教。
生验证：3 5=8 （只）3X2 5X4=26 （条）
师评价：大家考虑的真周全！只验证一条信息是不够的
需要我们的答案符合所有信息。希望同学们在以后的学习
这个一丝不苟的好习惯，应用于平日
6.展示鸡兔同笼其他的算法：吹哨抬腿法、金鸡独立法。
頌漱哨抬離法：
师：同学们，其实鸡兔同笼问题的解法还有很多，除了我
们课上展示的这几种方法，还有很多的奇思妙想。比如:
吹哨抬腿法，金鸡独立法。希望同学们可以继承和发扬数
学家们不懈探索的精神，在课下的时间，继续研究这两种
算法。正如我国著名教育家吴文俊先生曾说过：中国古代
数学最辉煌的成就就是计算数学，而现在我们将继续走古
代数学的道路，开辟中国数学史研究的新思路、新方法
让世界重新认识中国数学！怎样去实现它，就要靠在座的
评价
设计
L议一议，你喜欢哪种方
1 .思路清晰，有理有据。★
法。
2•练一练，解决问题。
2.列式正确，语言表达清晰条
理。★
7在得到答案后，组织学生进行验证，培养学生一丝不苟的个性品质。
4
汇报
交
流， 评价 质疑
过程
实施
设计
（预 设）
1.师：比一比，列表、画图、列算式等，你喜欢哪种方法？
为什么？ [4] [5] [6]
学生汇报交流。
那如果回到《孙子算经》中鸡兔同笼问题，你能又对又快 的解决它吗？
学生列算式解决并汇报。
2.归纳出解决鸡兔同笼问题的一般方法步骤。初步建立模 型。9
师：回顾几位同学的汇报，给我们呈现的是数学学习中一 个常用方法一一假设法。但实际上这种方法，早在宋代时 期的数学著作《丁巨算法》中就有记载：先把两种动物都 假设为其中的一种，再用另一种动物去替换，以满足另一 个条件。这就是当我们假设的全是鸡，就要用兔来调整替 换，因此，首先求得的就是兔子的数量。
思考一下刚才几组同学的展示汇报，解决问题的过程都经 历哪几个阶段？
课件呈现并板书
第一步，假设全部是一种动物。（假设）
第二步，通过比较的方法，找到假设与题目之间存在的差 距，并分析两者产生差距的原因。（比较）
第三步，用替换的方法消除差距。（调整）
第四步，得出结论。（结论）
第五步 验证结论是否正确（验证）
同学们，你掌握了吗？
提升
评价
设计
过程
实施
设计
（预 设）
1.找到龟鹤问题、停车场
问题和人民币问题与鸡兔
同笼问题的区别和联系。
2.能将龟鹤问题、停车场
问题和人民币问题与鸡兔
同笼问题进行归类。
1 .能找到龟鹤问题、停车场问
题和人民币问题与鸡兔同笼
问题的相同点和不同点。★
2 .能把龟鹤问题、停车场问题
和人民币问题都看作鸡兔同
笼问题的分类。★
1.找出生活中鸡兔同笼问题的实例，引导学生应用模型
具体问题具体分析，解决问题。11
师：日本也有一个著名趣题一一龟鹤问题。你能发现它与
鸡兔同笼之间的联系吗？鹤相当于谁？龟又相当于谁？你
能说出理由吗？
亀鹤问题
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿总共有112条 龟鹤各几只？
|
生：鹤相当于鸡，龟相当于兔。（鹤有两条腿，龟有四条 腿。） 师：同学们发现了他们之间存在着本质的联系。（腿数是 不变的，变得只是动物的种类）在我们日常生活中，是不 是也存在鸡兔同笼问题呢？你瞧：停车场问题。你能找出 它与鸡兔同笼的联系和区别吗？ 停车场问题 一个岸车场里停有四性小汽车和透轮寧托车二2建. 这竺丰共有"轮于.停幸*里有几輯小穴车和几 蜩事托车？ 生：摩托车相当于鸡，小汽车相当于兔。 那人民币问题呢？谁能说一说，它和鸡兔同笼问题的联系 吗？ 人民币间■ 元102顽人貝希标. E 人貝 rMHVljt? . 生：2元相当于鸡，5元相当于兔，20张相当于总头数， 64元相当于总腿数。 师质疑：刚才的龟鹤问题、停车场问题可以用鸡兔同笼的 方法来解决，是因为他们的数量并没有发生改变，只是种 类发生改变。那这里的5元和2元呢？为什么也可以用鸡 兔同笼的方法来解决呢？ 生：2元相当于两只腿的鸡，5元相当于长了5条腿的“怪 兔”，“怪兔”也是兔的一种。 师评价：你真的有一双慧眼，能透过现象看到事情的本质， 老师为你点个赞！ 2、引导学生全面总结，建立鸡兔同笼问题的数学模型，帮 助学生累积数学活动经验。 |
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同学们，请大家回头看一下，尽管问题情境不同，但在解 决问题过程中，它们有什么共通之处呢？我们可以怎样解 决它呢？ 生：都属于鸡兔同笼问题。 生活中像这样的问题还有许许多多，我们研究鸡兔同笼问 题，最大的价值在于我们找到了解决此类问题的一种方法 或者说是一种模型，只要有了这个模型，我们就可以举一 反三，触类旁通。 『模型 | |||||
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五、 巩固 应 用， 拓展 提高 |
评价 设计 |
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1 .列式正确★
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过程 实施 设计 （预 设） |
1.学以致用 师：请同学们选择一个问题解决它。12 龟档冋題 停$»间・ 5•，小7 贝2・，MM 芝以致用 會關 宁价％ 1 人!＜而剛■ * 呈现学习任务和评价标准 评价任务 选择一个问题，独立解决。 评价标准 1.列式正确★ 2 .书写规范★ | ||||
n组织学生练习，使学生明白：数学源于实践，并服务于实践的道理
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3 .有理有据★
学生独立完成，汇报答案，学生根据评价标准互评。
- 系统梳理
师：同学们，回顾本节课，我们由问题驱动，从1500 年前《孙子算经》中的著名趣题，化繁为简转化成简单的 数学问题。通过提出猜想、独立思考、合作探究、讨论交 流，汇报出列表法、画图法、列算式等方法，通过类比、 分析、优化算法，归纳并总结方法：假设、比较、调整、 结论。通过举例：龟鹤问题、停车场问题、人民币问题， 抓住问题本质，具体问题具体分析，感受鸡兔同笼的价值 构建模型。最后，将模型应用于生活中的其他问题。希望 同学们在以后的学习中，用用数学的眼光观察问题，数学 的语言表达问题，用数学的思维分析、解决问题。13
- 回顾总结
师：一节课的时间悄然流逝，最后，你有什么想法想要分
享给大家吗？
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六、 当堂 |
评价 设计 |
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h最后，回顾本节课，通过问题•方法•模型•应用的这一解题过程。强化数学建模的核心素养的培养，始终 站在学生本位，关注学生的起点和生长点=引导学生学会用数学语言表达实际问题；帮助学生养成用数学 的眼光观察现实世界的习惯；发展学生用数学的思维方法分析解决实际问题的能力！将数学核心素养的培 养贯穿教学的全过程。
当 堂 检 测
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检 测， 反馈 矫正 |
延迟评价。 | ||||
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过程 实施 设计 （预 设） |
假设全部是（ ），此时一共有（ ）个轮子； 比实际（ ）个轮子； 由于一辆自行车和一辆三轮车相差（ ）个轮子； 所以需要用（ ）进行调整替换； 此时得到是（ ）的辆数； 最后（ ）还剩下（ ）辆。 我发现：假设是（ ）首先求出的是（ ）
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板书设计 | |||||
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鸡兔同笼 问题一一方法一一 模型一一应用 假设法假设假设全部是鸡 2X8=16 （条） 比较 26-16=10 （条） 4-2=2 （条） | |||||
调整 兔：104-2=5 （只）
结论鸡：8-5=3 （只）
验证总只数：3 5=8 （只）
总腿数：3X2 5X4=26 （条）
附件1
探究学习单
1笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿。问鸡和
兔各有多少只？
2
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评价任务 |
评价标准 |
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1 .想一想，怎样解决这个问题？
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1 •能正确解决这个问题*
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3
我的方法是:
我的结论：鸡有 只，兔有 只。
4我的评价：
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三级评价 |
自我评价 |
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ |
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小组评价 |
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ | |
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教师评价 |
☆ ☆ ☆ ☆ ☆ |
- 上课伊始，伴随悠扬的乐曲，通过数学史料的呈现，学生体会祖国文化的博大精深，不仅有光辉的文学 更有灿烂的数学从《孙子算经》中鸡兔同笼问题引入，之后总结归纳算术方法，到《丁巨算法》中假设法 的呈现。使数学课堂沐浴着人文气息，在提升了课堂教学品味的同时，让学生感受到数学不仅有理性的深 邃，也有感性的快乐。
- ↑
- 有序完整罗列信息是解决问题的必要前提，培养学生做事严谨、条理有序的学习习惯。
- 2
- ↑
- 通过独立思考、小组探究、合作交流，培养学生合作能力。
- 6学生上台进行汇报的过程中，各种方法有序呈现，渗透化归、数形结合、抽象、列举、假设、推理等数 学思想方法。
- ↑
- 在学生进行汇报时，引导学生将各种不同解题方法进行类比，在关注方法的同时，带领学生思考每种方 法背后所蕴涵的数学本质以及数学思想、关键能力。依托这一过程，合理融入数学文化，让数学文化根植 学生内心，最终实现让学生形成和发展数学学科的核心素养的目标。体会解决策略的多样性，培养学生择 优意识。
- ↑
- 重点强调一一算术法，初步建模，培养学生抽象概括、逻辑推理能力。
- ↑
- 从古籍中引入，帮助学生理解，为什么当我们假设的是鸡，但是先求出来的却是兔。
- ↑
