数学的自然数是否包含0原因（数学中为什么慢慢把0放为自然数）

数学的自然数是否包含0原因（数学中为什么慢慢把0放为自然数）N的任一子集M 若1属于M 并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中 那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外 其实我们从人类发展的历史的角度看 0不在自然数范围内还是比较合理的 人类早期为了计数 从一开始 一个一个的加则有二三四五六等新中国成立以来 国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻． 5.不同元素有不同的后继者 2.N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者 3.1是0的后继者 4.0不是任何元素的后继者

这个问题看起来简单，其实非常专业．

八九十年代上小学的人们依然还记得，那时候的数学书上，0并不属于自然数的，自然数是从1开始的．而现在的数学书上，0是属于自然数的．当然，多数国家的教材把0当作自然数．为了方便国际交流，我国于1993年制定新的标准，将0纳为自然数范围内．实际上，0到底属不属于自然数，是存在争议的．主要有以下两个理论作为依据：

1.由意大利数学家G 皮亚诺提出来的序数理论 他总结了自然数的性质 并用公理法给出了自然数的定义:自然数集N是指满足以下条件的集合

1.N中有一个元素记作1

2.N中每一个元素都能在N中找到一个元素作为它的后继者

3.1是0的后继者

4.0不是任何元素的后继者

5.不同元素有不同的后继者

N的任一子集M 若1属于M 并且只要X在 M中就能推出X的后继者也在M中 那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外 其实我们从人类发展的历史的角度看 0不在自然数范围内还是比较合理的 人类早期为了计数 从一开始 一个一个的加则有二三四五六等新中国成立以来 国内用的教材都使用的自然数中不包含0;可能80后那一代印像比较深刻．

2基数理论都把0归为自然数的范畴 因为从集合论的角度 把0作为空集的基数 这样所有有限集合的基数都可以用自然数来刻画了

特别的 由于0的引入在小学"整除"部分的教学中 有不太严谨的部分 一般采取模糊处理 不引导学生关注这些问题

后面是国内数学教材对对0的一些规定 一般体现的自然数定义、整除、倍数与因数、偶数等方面．0是偶数。（2002年国际数学协会规定 零为偶数.我国2004年也规定零为偶数。偶数可以被2整除，0照样可以，只不过得数依然是0而已）．

0的特殊之处

0在现代数学中，在数学各个分支中都有重要的体现．0既不是正数，也不是负数；0不能作为除数，不能作为分数，不能作为比的后项；0是最小的完全平方数；0的相反数是0，0的绝对值是0；0没有倒数和负倒数；0的阶乘是1；在复数集中，0是模最小的数，而且是唯一一个无辐角定义的元素；低阶无穷小与高阶无穷小的比值是0。定积分中，积分上限和下限相等时，积分值始终为0.概率论中，用0表示不可能事件，或者在连续概率分布中位于某一特定自变量这一事件的概率．．．．．．0的地位可想而知，以至于0到底是不是自然数，引起了无数人的疑问．

0的由来

0的发现被称为人类伟大的发现之一。0在我国古代叫做金元数字（意即极为珍贵的数字）．0这个数据说是由印度人在约公元5世纪时发明，在1202年时，一个商人写了一本算盘之书，在东方中由于数学是以运算为主（西方当时以几何并在开头写了“印度人的9个数字，加上阿拉伯人发明的0符号便可以写出所有数字……”。由于一些原因，在初引入0这个符号到西方时，曾经引起西方人的困惑， 因当时西方认为所有数都是正数，而且0这个数字会使很多算式、逻辑不能成立（如除以0），甚至认为是魔鬼数字，而被禁用。直至约公元15，16世纪0和负数才逐渐给西方人所认同，才使西方数学有快速发展。

0的另一个历史：0的发现始于印度。公元左右，印度最古老的文献《吠陀》已有“0”这个符号的应用，当时的0在印度表示无（空）的位置。约在6世纪初，印度开始使用命位记数法。7世纪初印度大数学家葛拉夫.玛格蒲达首先说明了0的0是0，任何数加上0或减去0得任何数。遗憾的是，他并没有提到以命位记数法来进行计算的实例。也有的学者认为，0的概念之所以在印度产生并得以发展，是因为印度佛教中存在着“绝对无”这一哲学思想。公元733年，印度一位天文学家在访问现伊位克首都巴格达期间，将印度的这种记数法介绍给了阿拉伯人，因为这种方法简便易行，不久就取代了在此之前的阿拉伯数字。这套记数法后来又传入西欧.