空山新雨后天气晚来秋连线题（拨开迷雾见晴天）
空山新雨后天气晚来秋连线题（拨开迷雾见晴天）通过读题，我们发现这题是求点坐标问题，那么我们依然还是从问入手再到已知，进行锁定具体求点坐标利用什么方法求得 通过比较两种方法求解析式，我们会发现韦达定理的方法相对运算量小一些，这也可以大大提升我们的计算准确性。具体步骤常规方法求解析式利用韦达定理求解析式方法
开篇语上一期内容讲述“菱形存在性”当中“两定两动”如何处理问题，这一期我们依然探讨菱形存在性，这一期内容是“三动一定”模型如何求菱形存在问题
例题
- 第一问解析
常规方法：通过直线解析式求出A B两点坐标代入解析式方程求出b c
韦达定理：通过直线解析式求出A B两点坐标求出b c
※直线与曲线相交构造关于x的方程韦达定理求系数方法降低运算量（解析几何基本内容）
具体步骤
- 常规方法
常规方法求解析式
- 韦达定理
利用韦达定理求解析式方法
通过比较两种方法求解析式，我们会发现韦达定理的方法相对运算量小一些，这也可以大大提升我们的计算准确性。
- 第二问解析
通过读题，我们发现这题是求点坐标问题，那么我们依然还是从问入手再到已知，进行锁定具体求点坐标利用什么方法求得
由问入手，我们必须找到限制M的条件，要不然M点是一个不确定的点。这时我们需要对已知进行分析，找到限制M点的条件，然后再根据几何或者代数方程思维求出点M坐标。
通过已知条件分析，我们先找到45度角，利用直线BC解析式提供给我们45度角，然后用45度角减去角CBO即是我们所求的角MBA，这样做完，我们发现角MBA会有两个如图所示
通过作图，我们锁定M点可能有两种情况，接下来就是如何求M点坐标问题。
通过作图，我们发现将BC关于y轴对称，BC’时候构成的∠ABC’=∠MBA， BC’关于AB对称，锁定M2的位置
通过这个分析，我们求点M坐标，可以有两种思维模式如下
方法1：求直线解析式
BM1直线比较好求，但是BM2直线有点费劲，那么我们如何解决呢？
BM2直线其实需要的就是一个点，因为b已经已知了，所以我们可以选择求点C‘关于AB的对称点C''
如何求对称点呢？
我们先根据图形将对称点构造出来，不难发现，C''的横坐标与点A横坐标相同，所以我们在利用中点公式，将N点坐标表示出来代入AB直线中，即可求出点C''的坐标，如下
方法1具体步骤
- 求M1的具体步骤
- 求M2的具体步骤
方法2：先几何后代数方法
求M1的方法
求M2的方法
方法2具体步骤
- 求M1的具体步骤
求M1具体步骤
- 求M2的具体步骤
求M2具体步骤
第二问小结
- 方法1纯用地解析几何当中方程思维模式，由于中考不让用两直线垂直，斜率之积为-1这个内容，所以为规避掉这个内容，做的相对复杂一点，还有就是关于点到直线距离公式也是初中不涉及的内容，但是这种方法，思维比较简单，运算量相对比较大
- 解析几何特点，就是将几何和方程思维融合到一起，但是我们需要有一定次序的进行，做到自由转换，而且初中阶段基本上先几何部分:利用几何知识点或者几何的性质建立线段之间的数量关系，然后通过线段转为坐标关系，然后建立关于坐标的方程。最后通过解方程解决所有坐标问题。
- 这一类题需要掌握的内容基本内容，例如线段与坐标转换，面积在平面直角坐标系中采用什么办法就可以了，剩下内容就是通过分析问和已知，找到线段之间的数量关系，找到这个我们就能够建立方程求解了。
- 第三问解析
通过读题，我们发现，这问依然是“菱形存在性”不过与上一期不一样的，是三个动点一个定点，但是解题方法还是依然一个，我们来看看如何分析题，如何利用我们总结的方法进行求解的。
通过分析，我们可以得到“菱形存在性”转化“等腰三角形存在性”利用平移或对称求坐标，这也是上一期内容所提到的内容。
我们现在需要利用上一期内容选择等腰三角形存在性确定点D的存在的情况，根据限制条件最多原则选择，我们选择三角形CPQ为等腰三角形存在性
点C P Q为“两动点在角两边运动”构成“等腰三角形”存在性问题
通过上面的分析，我们可以画来三种情况关于菱形存在如下
菱形存在三种情况
通过图形加上分析的内容，我们发现求点D的坐标其实就是求点Q的坐标，然后利用平移和对称求得D点坐标。
求点Q坐标，我们需要知道哪些量呢？如下
求点Q坐标只需求出CQ长度
- 求点Q坐标只需求出CQ长度
求CQ长度即是求三角形CPQ存在等腰三角形时候的CQ长，而且P Q是有运动速度的，即认定点P Q为已知的，所以我们就可以建立关于t的方程求出CQ即是Q的坐标可求。
具体步骤
- 第一种情况：CP=CQ
第一种情况
- 第一种情况：CP=CQ
第二种情况
- 第三种情况：PC=PQ
第三种情况
第三问小结
- 菱形问题最终转为等腰三角形问题，方法与我们之前讲的内容完全一样，没有什么变化。
- 这三种情况，选择先求哪一种情况，都是需要考虑的，第一个选择好列方程的，再一个就是好求点D坐标的，然后最后一个不是很好求的，放到最后求解
- 现象看本质；菱形变等腰；
- 两动变三动；变中有不变；
- 通法来应对；解题快又准；
