初一数学因式分解题技巧及方法（初一数学30天之第3天）

初一数学因式分解题技巧及方法（初一数学30天之第3天）②完全平方公式：①平方差公式：如am bm cm=m（a b c）．具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的，一般提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。（2）公式法：

1．因式分解的技巧：先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要合适。

注意：分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

2．因式分解的常用方法：

（1）提取公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，先提取公因式，

如am bm cm=m（a b c）．

具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的。如果多项式的第一项是负的，一般提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正的。

（2）公式法：

①平方差公式：

②完全平方公式：

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式 其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．

③立方和公式：

立方差公式：

④完全立方公式：

（3）配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

（4）十字相乘法：

①x^2＋（pq）x＋pq型的式子的因式分解：x^2＋（pq）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）

②对于mx² px q形式的多项式，如果a×b=m c×d=q且ac bd=p，则多项式可因式分解为（ax d）（bx c）

（5）分组分解法：分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式．

（6）拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形．

（7）应用因式定理：如果f（a）=0，则f（x）必含有因式（x-a）。

如一元二次方程ax² bx c=0的两个根分别为x₁、x₂，则ax² bx c=a（x-x₁）（x-x₂）。

（8）换元法：如分解因式（x² 3x-2）（x² 3x 4）-16．

令y=x² 3x，则原式转化为（y-2）（y 4）-16再分解就简单了．