单元算符操作（单元的锁死现象-了解结构有限元计算中的Locking和F-Bar单元）

单元算符操作（单元的锁死现象-了解结构有限元计算中的Locking和F-Bar单元）为偏差应变值。相应地，单元内任意一点的应变用下式计算或单元中心的体积应变值。在B-bar单元中，将应变分解，其中为单元的平均体积应变

在超弹材料的结构有限元仿真中，单元的锁死现象（Locking）时常困扰着工程与研发人员，是什么样的机理导致了这种数值失真，我们如何来通过科学的方法解决，从而得到正确的计算结果，是我们一直在探索的。而F-Bar数值方法似乎就可以很好的解决这个问题，今天我们来了解一下什么是F-Bar单元，它是如何完美解决超弹大变形的锁死问题的。

1. 什么是体积锁死现象

图1 平面应变模型

图1所示的由两个三角形单元组成的平面应变问题中，如果变形体材料是不可压缩的，那么我们不管在加载点施加多大的力，从有限元法计算得到的所有节点的所有位移都为零。因为任意位移都会导致两个三角形中的一个的体积变化。这种有限元单元精度不足以表现所需体积应变的问题就是体积锁死现象。

。在B-bar单元中，将应变分解

，其中

为单元的平均体积应变

或单元中心的体积应变值

为偏差应变值。相应地，单元内任意一点的应变用下式计算

这里将体积应变做平均计算的方法缓和了体积锁死。这种方法实现起来非常简单，计算费用不高，效果也不错，因此得到非常广泛的应用。但是这种方法视乎不能满足LBB条件[5]。

3. F-bar单元[6 7]

相应于B-bar单元对应变的加法分解，单元中的任意一点的变形梯度（deformation gradient）可以分解为体积变形梯度和偏差变形梯度两个部分 F=Fs Fv。 理论上来说这种分解方式是严密的，而B-bar单元中的应变加法分解是一种近似，只是在应变很小时与变形梯度的乘法分解相近。因此把B-bar单元推广到....

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