初一上册数学第一章有理数的乘方（七年级数学第一章有理数第五节有理数的乘方）

初一上册数学第一章有理数的乘方（七年级数学第一章有理数第五节有理数的乘方）2⁵=2×2×2×2×2=32。比如，2⁵就是5个2相乘，即：n个相同的因数a相乘，记作aⁿ，读作a的n次方，或读作a的n次幂。乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。乘方就是因数相同的乘法运算。

乘方是一种运算，就像加减乘除是运算一样。乘方是一种特殊的乘法运算。

两个以上相同的数相乘，叫做乘方。

a·a是两个相同的数相乘，记作a²，读作a的平方，或读作a的二次方。

a·a·a是三个相同的数相乘，记作a³，读作a的立方，或读作a的三次方。

n个相同的因数a相乘，记作aⁿ，读作a的n次方，或读作a的n次幂。

乘方的结果叫做幂。在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数。

乘方就是因数相同的乘法运算。

比如，2⁵就是5个2相乘，即：

2⁵=2×2×2×2×2=32。

(-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=-27。

显然，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。

0的任何正整数次幂都是0。

有理数的运算加了乘方运算后，运算顺序如下：

①.先乘方，再乘除，最后加减；

②.同级运算，从左到右进行；

③.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

学习了乘方，我们就可以用乘方来记录一些比较大的数，比如地球到太阳的距离。

我们知道：

10¹=10，

10²=10×10=100，

10³=10×10×10=1000，等等。

地球到太阳的距离是1.5亿千米，即150000000千米，150000000可以写成1.5×100000000=1.5×10⁸，读作“一点五乘十的八次方”。这样写比较短，看起来一目了然。

这就是所谓的科学计数法。科学计数法就是把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)。

光速是300000千米/秒，可以写成3×10⁵千米/秒。

10000=10⁴。

以后要学的阿伏伽德罗常量写成：

6.02×10²³。

这么大的数，如果不用科学计数法表示，就比较麻烦。

其实以上一些数很多都不是准确数，而是近似数。比如真空中光速是299792458m/s，我们一般取300000000m/s计算。

很多情况下，我们不必使用准确数，或者难以获得准确数。比如圆周率取3.14计算，宇宙的年龄大约200亿年。

有时我们要了解近似数与准确数相差的程度。近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示。

比如π的值取近似数时：

π≈3，精确到个位；

π≈3.1，精确到0.1，或精确到十分位；

π≈3.14，精确到0.01，或精确到百分位；

等等。

现在学习有效数字的概念：

从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

比如：

0.03，1个有效数字；

0.30，2个有效数字；

100，3个有效数字；

1.414，4个有效数字。

我们经常要按有效数字个数的要求对一个数取近似数。比如，考试的时候，为了方便计算，π保留一个有效数字，即π≈3。

根据以上所学，取近似数有两种方式：一是精确到哪一位，二是保留几位有效数字。

取近似数时，最后一位数通常要求用四舍五入法取得。

有理数的乘方