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初一上册数学第一章有理数的乘方(七年级数学第一章有理数第五节有理数的乘方)

初一上册数学第一章有理数的乘方(七年级数学第一章有理数第五节有理数的乘方)2⁵=2×2×2×2×2=32。比如,2⁵就是5个2相乘,即:n个相同的因数a相乘,记作aⁿ,读作a的n次方,或读作a的n次幂。乘方的结果叫做幂。在aⁿ中,a叫做底数,n叫做指数。乘方就是因数相同的乘法运算。

乘方是一种运算,就像加减乘除是运算一样。乘方是一种特殊的乘法运算。

两个以上相同的数相乘,叫做乘方。

a·a是两个相同的数相乘,记作a²,读作a的平方,或读作a的二次方。

a·a·a是三个相同的数相乘,记作a³,读作a的立方,或读作a的三次方。

n个相同的因数a相乘,记作aⁿ,读作a的n次方,或读作a的n次幂。

乘方的结果叫做幂。在aⁿ中,a叫做底数,n叫做指数。

乘方就是因数相同的乘法运算。

比如,2⁵就是5个2相乘,即:

2⁵=2×2×2×2×2=32。

(-3)³=(-3)×(-3)×(-3)=-27。

显然,负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数。

0的任何正整数次幂都是0。

有理数的运算加了乘方运算后,运算顺序如下:

①.先乘方,再乘除,最后加减;

②.同级运算,从左到右进行;

③.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

学习了乘方,我们就可以用乘方来记录一些比较大的数,比如地球到太阳的距离。

我们知道:

10¹=10,

10²=10×10=100,

10³=10×10×10=1000,等等。

地球到太阳的距离是1.5亿千米,即150000000千米,150000000可以写成1.5×100000000=1.5×10⁸,读作“一点五乘十的八次方”。这样写比较短,看起来一目了然。

这就是所谓的科学计数法。科学计数法就是把一个大于10的数表示成a×10ⁿ的形式(其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数)。

光速是300000千米/秒,可以写成3×10⁵千米/秒。

10000=10⁴。

以后要学的阿伏伽德罗常量写成:

6.02×10²³。

这么大的数,如果不用科学计数法表示,就比较麻烦。

其实以上一些数很多都不是准确数,而是近似数。比如真空中光速是299792458m/s,我们一般取300000000m/s计算。

很多情况下,我们不必使用准确数,或者难以获得准确数。比如圆周率取3.14计算,宇宙的年龄大约200亿年。

有时我们要了解近似数与准确数相差的程度。近似数与准确数的接近程度,可以用精确度表示。

比如π的值取近似数时:

π≈3,精确到个位;

π≈3.1,精确到0.1,或精确到十分位;

π≈3.14,精确到0.01,或精确到百分位;

等等。

现在学习有效数字的概念:

从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字。

比如:

0.03,1个有效数字;

0.30,2个有效数字;

100,3个有效数字;

1.414,4个有效数字。

我们经常要按有效数字个数的要求对一个数取近似数。比如,考试的时候,为了方便计算,π保留一个有效数字,即π≈3。

根据以上所学,取近似数有两种方式:一是精确到哪一位,二是保留几位有效数字。

取近似数时,最后一位数通常要求用四舍五入法取得。

初一上册数学第一章有理数的乘方(七年级数学第一章有理数第五节有理数的乘方)(1)

有理数的乘方

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