y=x+1的函数图像及其性质（函数yx-1）

y=x+1的函数图像及其性质（函数yx-1）=3x^2-2*6x 11∴dy/dx=(x-2)(x-3) (x-1)[(x-3) (x-2)]=(x-2)(x-3) (x-1)(2x-5)

※.函数的定义域

根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，

则函数的定义域为：(-∞， ∞）。

※.函数的单调性

∵y=(x-1)(x-2)(x-3)

∴dy/dx

=(x-2)(x-3) (x-1)[(x-3) (x-2)]

=(x-2)(x-3) (x-1)(2x-5)

=3x^2-2*6x 11

令3x^2-2*6x 11=0 即：

3x^2-12x 11=0，则：

x1，x2=(6±√3)/3.

(1).当x∈(-∞，(6-√3)/3]∪[(6 √3)/3 ∞）时，

dy/dx≥0，函数y在定义域上为增函数；

(2).当x∈((6-√3)/3 (6 √3)/3)时，

dy/dx＜0，函数y在定义域上为减函数。

※.函数的凸凹性

∵dy/dx=3x^2-12x 11

∴d^2y/dx^2=6x-12。

令d^2y/dx^2=0，则x=2.

(1).当x∈(-∞，2]，d^2y/dx^2≤0，

此时函数y为凸函数；

(2).当x∈(2， ∞），d^2y/dx^2＞0，

此时函数y为凹函数。

※.函数的极限

lim（x→-∞）(x-1)(x-2)(x-3)=-∞；

lim（x→ ∞）(x-1)(x-2)(x-3)= ∞。