大寒有意义吗（大寒友谊悖论）
大寒有意义吗（大寒友谊悖论）从理论上而言，“友谊悖论”的现象是确实存在的。因此，感到自己的朋友似乎更受欢迎，是很正常的一个现象。下一次当你再羡慕朋友们的充实生活时，与其为这种抽样偏差的结果所沮丧，不如鼓起勇气，多多主动结交有趣的人，让自己也成为受欢迎的那一个。“友谊悖论”作为社会学中的一种现象，也已被运用到其他领域中。在医学中，它已被用作预测和减缓流行病进程的一种方式，通过使用这种随机选择过程来选择个体进行免疫或监测感染。2010年进行的一项研究 [3] 表明，通过使用友谊悖论监测社交网络中的感染情况，可以比传统监测措施早两周检测到流感爆发。“广义友谊悖论”[4] 指出，这样的社会现象也常常出现在其他场合，如学术圈内，大多数人认为，自己的合作者比自己发表了更多的论文；再如社交媒体上，大多数人认为，自己关注的人比自己拥有更多的粉丝。如果说一个人朋友的平均朋友数量大于了他的朋友数量，我们就称这个人满足了“友谊悖论”。为了
引 言
你是否遇到过这样的情况？也许你每天过得无所事事，生活单调、交往贫瘠，但你的朋友却有着异彩纷呈的生活，常常与友人们把酒言欢、觥筹交错。为什么你的朋友总看起来比你更受欢迎？
友谊悖论 [1] 是由社会学家斯科特·L·菲尔德（Scott L. Feld）于1991年首次提出的一种社会现象：大多数人认为，自己的朋友比自己拥有更多的朋友。实际上，这种直观的感受并不是某种悖论，而是概率统计所带来的有趣结论。
我们可以用社交网络模型来对该现象进行诠释。将社交网络用一张无向图 G=(V E) 来表示 其中 V 为图中的节点集，表示社交网络中的人；E 为图中的边集 表示社交网络中的人际关系。如果一条边连接了两个节点，就说明这两个人是朋友。节点的度数对应着这个人的朋友数量。
如果说一个人朋友的平均朋友数量大于了他的朋友数量，我们就称这个人满足了“友谊悖论”。为了估算“朋友数量”和“朋友的朋友数量”这两个指标，我们可以随机均匀选择一个人，估算他有多少朋友，然后估算他的朋友平均有多少朋友。
因此，我们的需要计算的是：(1) 随机均匀选择一个人，他朋友数量的期望；(2) 随机均匀选择一个人，他朋友的朋友数量的期望。直观看来，在计算前者时，图中每个节点被选到的概率是相同的，都为 1/|V|，其朋友数量的期望都为图 G 所有点的平均度数。但在计算后者时，相当于随机均匀地选择图的一条边（代表一对朋友）和该边的端点（已经是别人朋友的人），并再次计算所选端点的度数，其实等价于选择一个已经是别人朋友的人，然后计算他的朋友数量的期望。那么在这时，每个人被选到的概率已经与他朋友的数量相关了，他的朋友越多，他被选到的概率就越大；因此，那些拥有更多朋友的人，他的朋友数量期望也会更多。
所以对于一张社交网络图而言，任何一个人的平均朋友数，往往会小于他朋友的平均朋友数。更详细的证明过程可以参考 [2]。
“友谊悖论”作为社会学中的一种现象，也已被运用到其他领域中。在医学中，它已被用作预测和减缓流行病进程的一种方式，通过使用这种随机选择过程来选择个体进行免疫或监测感染。2010年进行的一项研究 [3] 表明，通过使用友谊悖论监测社交网络中的感染情况，可以比传统监测措施早两周检测到流感爆发。“广义友谊悖论”[4] 指出，这样的社会现象也常常出现在其他场合，如学术圈内，大多数人认为，自己的合作者比自己发表了更多的论文；再如社交媒体上，大多数人认为，自己关注的人比自己拥有更多的粉丝。
从理论上而言，“友谊悖论”的现象是确实存在的。因此，感到自己的朋友似乎更受欢迎，是很正常的一个现象。下一次当你再羡慕朋友们的充实生活时，与其为这种抽样偏差的结果所沮丧，不如鼓起勇气，多多主动结交有趣的人，让自己也成为受欢迎的那一个。
[1] Feld Scott L. "Why your friends have more friends than you do." American journal of sociology 96.6 (1991): 1464-1477.
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Friendship_paradox
[3] Christakis Nicholas A. and James H. Fowler. "Social network sensors for early detection of contagious outbreaks." PloS one 5.9 (2010): e12948.
[4] Eom Young-Ho and Hang-Hyun Jo. "Generalized friendship paradox in complex networks: The case of scientific collaboration." Scientific reports 4.1 (2014): 1-6.
文字 | 林汇平
图片 | 钟方威
