数学古典概型教学设计（古典概型教学设计）

数学古典概型教学设计（古典概型教学设计）（2）概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；（1）事实性知识：基本事件及古典概型的特点；关键词：古典概型；基本事件；等可能性；概率计算教学内容解析1．本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率及概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有以下几点。

许笛（长沙市第一中学）

教材：普通高中课程标准实验教科书《数学·必修3》3.2.1（人民教育出版社A版）

教材：人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学》必修3

摘要：古典概型在高中概率的学习中起到承上启下的作用.本堂课在学生自主学习的基础上，设计抛掷一颗骰子、计算机模拟等数学试验，让学生在试验中动手实践、独立思考、合作探究，从而体会古典概型的特点，感悟古典概型的实质.

关键词：古典概型；基本事件；等可能性；概率计算

教学内容解析

1．本节课是高中数学（必修3）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在学习了随机事件的概率及概率的加法公式之后，学习几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下进行教学的．这节课的学习任务所包括的知识类型主要有以下几点。

（1）事实性知识：基本事件及古典概型的特点；

（2）概念性知识：基本事件及古典概型的概念，古典概型概率计算公式；

2.复习回顾，引入课题

分析掷硬币试验和抛掷骰子试验的试验结果，引出基本事件的定义及特点，即一次试验中可能出现的每一个结果称为基本事件．

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．

引导学生进一步分析以上两个试验中基本事件的共同点，发现两个试验中的基本事件只有有限个，并得到关于古典概型中每个基本事件出现的可能性相等的猜想．

【设计意图】课堂开始阶段，引导学生对之前课堂中曾完成过的掷硬币试验进行分析，让学生在熟悉的情境下，在了解的知识中温故知新，得到基本事件的定义和特点．同时鼓励学生大胆猜想古典概型中基本事件的等可能性，培养学生的发散思维和探究精神．

3.试验探究，概念形成

实验目的：验证古典概型中基本事件的等可能性．

实验内容：抛掷一颗骰子，统计实验中向上点数出现的次数．

实验用具：质地均匀的骰子1个、空量杯一个、数据统计表1份．

实验步骤：

（1）3位同学为1个小组，3个小组为1个大组进行实验．

（2）每小组中，一位同学负责抛掷骰子，每次实验将骰子置于同一高度在（量杯口处）向下掷，待骰子静止后，观察实验结果；一位同学负责记录实验结果；一位同学负责监督实验过程，并检验统计数据．

（3）小组实验结束后，将数据汇总至所在大组的实验数据统计表中．

由学生展示每小组的统计结果，进行比较分析，然后师生合作将每小组的实验数据累加，并综合继续分析（如表2）．

从而，通过掷一颗骰子的试验得到古典概型的概念。

（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等．

我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．

【设计意图】以抛掷骰子的数学实验作为切入点，在学生动手实践、动脑思考、数据分析的学习活动中，验证每个基本事件出现的可能性相等的猜想，并抽象出古典概型的概念．在实验过程中，突出了本节课的重点，培养了学生合作探究的能力，并进一步加深了学生对古典概型中基本事件的认识．

问题1：下列概型是否为古典概型？

（1）在长度为3厘米的线段AB上随机取一点C，求点A到点C的距离小于1的概率．你认为这是古典概型吗？为什么？

分析：不是．虽然具有等可能性，但不具有有限性．

（2）一颗质地均匀的骰子，在其一个面上标记1点，两个面上标记2点，三个面上标记3点，现掷这颗骰子，试验结果有：”出现1点”、”出现2点”、”出现3点”．你认为这是古典概型吗？为什么？

分析：不是．虽然具有有限性，但不具有等可能性．

问题2：你能举出生活中的古典概型例子吗？

学生例举生活实例．

【设计意图】通过2个问题，加深学生对有限性及等可能性的认识．让学生自己举例，即可加深学生对古典概型特征的理解，又可以将数学联系生活，提升学生的学习兴趣．

通过学生对生活中实例的分析，进一步提出问题：既然生活中有如此多的古典概型，那么我们能否找到其概率计算的通法呢？再次回到刚刚的试验中，你能否求出“出现偶数点”这个随机事件的概率呢？

②不对巧克力进行编号，试验结果包含（黄，黄）（红，红）（红，黄）3种．

针对学生出现的典型错误，引导学生独立思考及合作交流，并提出问题：上述两种计数方法是否符合古典概型的特点？你能解释其中的原因吗？

待学生充分讨论后，由学生代表发言，引导学生认识到在第二种情况下得到的事件不是等可能发生，不具备古典概型的特点，故不能用古典概型的概率计算公式进行计算．

【设计意图】例1是基于教科书中第125页例1创新改编而成，将原例题中的

四个字母换为不同颜色的巧克力，以 “抽取巧克力”试验作为背景，让学生在轻松的氛围中通过观察分析掌握古典概型的两个特点．这样既培养了学生观察、分析问题和解决问题的能力，又有效地突破了本节课的教学难点．

练习题：同时掷两枚硬币，出现”1个正面朝上、1个反面朝上”的概率是多少？

由学生独立完成练习。

【设计意图】例题1中的第（2）（3）小题是本节课的难点，这里设计一道与之类似的习题，使学生在多次练习的过程中，突破这一难点．

例2 同时掷两个骰子，求：

（1）向上的点数均为3的概率．

（2）向上的点数和为5的概率．

（3）向上的点数和为偶数的概率．

由学生自主解答，小组交流，学生代表向全班进行展示，同时在学生展示中，进一步强调古典概型的两个重要特点，并针对学生解答过程中可能出现的问题适当加以引导，

【设计意图】为了固化古典概型的概念及其概率计算公式，笔者将教科书中例3的设问作了变式与创新，使学生能够熟练地运用列表法列出所有的基本事件，掌握古典概型的概率计算公式，加深对古典概型概念的理解．进一步突出本节课的教学重点．

5.归纳总结，构建体系

这节课我们学习了哪些知识和方法？

【设计意图】学生总结反思，进一步强调本节课内容的重点和难点和方法，培养学生提炼、总结、概括的能力．

6.创新作业，拓展延伸

（1）课后练习。

教科书130页， 第2题、第 3题．

本节课的核心概念是古典概型，但基本事件的概念却对古典概型的概念形成起着十分关键的作用．由于课本中没有对基本事件给出明确的定义，所以在实际教学中更应对其进行细致地分析与说明，使学生可以通过对基本事件的理解更加顺利地形成古典概型的概念，更加全面地把握古典概型的特点．

（2）概念本质的深刻感悟.

例1的第（2），（3）小题是学生在本节课中需要突破的难点，在针对学生在课堂上给出的两种解法进行辨析时，应留出充足的时间让学生进行独立思考和讨论分析，并通过师生互动的方式深入的对错误解法进行剖析，使学生充分领会古典概型的有限性和等可能性，以达到正确列举古典概型基本事件的教学目标．但在课堂的实施过程中，此处的处理有些仓促，对古典概型本质的挖掘并不深入．

参考文献：

[1]刘乐平. 注重古典概型计算发展学生思维品质[J]. 数学教育学报 1997 (4):79-82.

[2]钱珮玲. 课堂教学需要从数学上把握好教学内容的整体性和联系性之一：对古典概型教学的思考[J]. 数学通报 2008 47(1):11-12.