动量定理与动量守恒条件区别（知识汇总动量冲量）

动量定理与动量守恒条件区别（知识汇总动量冲量）动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；

【知识要点复习】

1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。

2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。

在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。

在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为

3、动量定理：

动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；

ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。

动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。

4、动量守恒定律

（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：

（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。

（3）动量守恒定律成立的条件

a、不受外力

b、所受合外力为零

c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。

d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。

（4）应用动量守恒应注意的几个问题：

a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。

b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。

（5）动量守恒定律的应用步骤。

第一，明确研究对象。

第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。

第三，明确初、末态的动量及动量的变化。

第四，确定参考系和坐标系，最后根据动量守恒定律列方程，求解。

例题分析

例1、对一个质量不变的物体，下列说法正确的是（ ）

A、物体的动能发生变化，其动量必定变

B、物体的动量发生变化，其动能必定变化

C、物体所受的合外力不为零，物体的动量肯定要发生变化，但物体的动能不一定变

D、物体所受的合外力为零时，物体的动量一定不发生变化

解析

本题讨论动量这一矢量与动能这一标量的关系。动能发生变化，物体的速率必然发生变化，故动量也必然改变。动量发生变化有可能只是速度方向发生改变，物体的动能不一定会发生变化。

物体所受合力不为零，加速度一定不为零，速度的改变有三种可能情形：

（1）只是速度大小发生变化，方向不变；

（2）只是速度方向变化而大小不变；

（3）速度的大小和方向都变。

所以，合外力不为零时，物体的动量肯定变，而物体所受合外力为零时，物体将做匀速直线运动或处于静止状态，故动量一定不会改变。综上所述，本题的正确答案为ACD。

点评

冲量和动量是两个重要概念，要明确以下几点：

（1）冲量是力对时间的累积效应，是过程量；而动量描述的是物体在某一时刻的运动状态，是状态量。

（2）合外力的冲量等于物体动量的变化量。在某一段时间内，冲量与物体动量的变化量方向一致，而动量是描述某一瞬时的状态量，所以，动量与冲量无关。

例2

玻璃杯从同一高度自由落下，掉落在硬质水泥地板上易碎，掉落在松软地毯上不易碎，这是由于玻璃杯掉在松软地毯上（ ）

A、所受合外力的冲量较小

B、动量的变化量较小

C、动量的变化率较小

D、地毯对杯子的作用力小于杯子对地毯的作用力

解析

杯子从同一高度自由落下，与地面相碰前的瞬时速度、动量都是一定的，由下落高度决定动量大小

与地面碰撞到静止在地面上，不管玻璃杯是否破碎，其动量的改变量的大小都等于

合外力的冲量与动量改变量大小相等，可见选择A、B错误。

即玻璃杯动量的变化率。

即玻璃杯受到的合力较小，玻璃杯不易破碎，知C正确。

地毯与杯子相互作用中的作用力与反作用力大小相等，故答案D错。本题答案为C。

例3

某同学用图1所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律。图中PQ是斜槽，QR为水平槽。

实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹。

重复上述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。

重复这种操作10次。图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图2所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐。

（1）碰撞后B球的水平射程应取为________cm。

（2）在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________（填选项号）

A、水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离

B、A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C、测量A球或B球的直径

D、测量A球和B球的质量（或两球质量之比）

E、测量G点相对于水平槽面的高度

解析

（1）图2中画出了B球的10个落点位置，实验中应取平均位置。

方法是：用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位。答案为64、7cm（从64、2cm到65、2cm的范围内都正确）

（2）本实验的装置将教材上的实验装置作了微小变化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的的地方，使得被碰小球B和入射小球A都从O点开始做平抛运动，且两球平抛时间相同，以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于平抛初速度。

设A未碰B，平抛水平位移为sA；A、B相碰后，A、B两球的水平位移分别为sA’、sB’，A、B质量分别为mA、mB，则碰前A的动量可写成mAsA，碰后A、B总动量为mAsA’ mBsB’，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等，所以该实验应测量的物理量有：mA、mB、sA、sA’、sB’。该题答案是ABD。

点评

本题改变实验条件，在新的情景中寻求需测量的物理量，注重发现问题的能力和创新能力的考查。

例4

在水平轨道上放置一门质量为M的炮车。发射炮弹的质量为m，炮车与轨道间的摩擦不计，当炮车与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对地面的速度为v0，求炮车后退的速度。

解析

炮弹与炮车组成的系统在炮弹发射过程中受两个力作用，一为二者之重力G，二为地面的支持力N，因倾斜发射炮弹，故N>G，合外力不为零，系统动量不守恒；但因水平方向无外力作用，故系统在水平方向上动量守恒，以v0在水平方向的分量为正方向，炮车后退的速度设为v，

点评

动量守恒定律的适用条件是“系统所受合外力为零”，但是在某些情况下，系统的合外力虽然不为零，却仍可按动量守恒来处理。

例5

如图3所示，质量为M的平板车静止于光滑水平面上，质量为m的人站在车的一端，现人以速度v0沿水平方向跳出，求人跳出后车的速度。

解析

取人、车组成的系统为研究对象，系统在水平方向上动量守恒。

以人跳出的方向为正方向，设人跳出瞬间车的速度大小为v1，由动量守恒定律得：

点评

此题体现了动量守恒定律的基本应用方法：

（1）在分析出系统动量守恒后，应确定系统的两个状态，并分别计算出这两个状态的总动量；

（2）矢量性：在一维情况下，以某一方向为正方向，然后以代数形式表示各方向的速度和动量。

例6

两只船以速度v0相向而行，每只船连同船上的人、物总质量为Ｍ；当它们“擦肩”而过时，各把质量为m的物体从船侧同时放入对方船中，则两船速大小分别变为多大？（忽略水的阻力）

解析

每只船把质量为m的物体放出后剩下部分的质量为M－m，其速度仍保持原速度v0不变，而对方船只放入的质量为m的物体与本船速度大小相等、方向相反，物体m落入船M－m中，相互作用后以共同速度运动。

以放出质量为m的物体后的某一船和放入的质量为m的物体组成的系统为研究对象，以该船运动的方向为正方向，设最终前进的速度为v，由动量守恒定律：

点评

在问题涉及物体较多时，要认真分析相互作用的物理过程，然后确定研究对象。确定研究对象的原则是既符合动量守恒条件又能利用动量守恒定律简捷地解决问题。

【模拟试题】

1、质量相等的A、B两个物体，沿着倾角分别为

的两个光滑的斜面，由静止从同一高度开始下滑到同样的另一高度的过程中（如图4所示），A、B两个物体相同的物理量是（ ）

A、所受重力的冲量

B、所受支持力的冲量

C、所受合力的冲量

D、动量改变量的大小

2、如图5所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点，用手将小球拉起使轻杆呈水平，在小车处于静止的情况下放手使小球摆下，在B处与固定在车上的油泥撞击后粘合在一起，则此后小车的运动状态是（ ）

A、向右运动

B、向左运动

C、静止不动

D、无法判定

3、小车沿平直轨道匀速行驶。某时刻，小车上的人同时沿着小车运动的方向向前、向后抛出两个质量相等的球，球抛出时相对于地面的速度大小相等，则抛出两个球以后，小车的速度大小（ ）

A、与原来的速度相等

B、比原来的速度小

C、比原来的速度大

D、无法确定

4、如图6所示，木块A静置于光滑的水平面上，其曲面部分MN光滑，水平部分NP是粗糙的，现有一物体B自M点由静止下滑，设NP足够长，则以下叙述正确的是（ ）

A、A、B最终以同一速度（不为零）运动

B、A、B最终速度均为零

C、A物体先做加速运动，后做减速运动

D、A物体先做加速运动，后做匀速运动

5、斜上抛一个物体，不计阻力，取竖直向上为正方向，则画出物体在运动过程中（ ）

（1）动量的增量随时间的变化图线；

（2）动量的变化率随时间的变化图线。

6、甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的小孩以相对于地面6m/s的水平速度从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速度大小之比

___________。

7、气球质量为200kg，载有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m高的地方，气球下悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这根绳长至少应为_________（不计人的高度）

8、如图7示，两厚度相同的木块A和B并列放置在光滑的水平面上，它们的下表面光滑而上表面是粗糙的，已知

，今有一长度很短的铅块C，

，以速度

沿水平方向恰好擦到A的表面向前运动，由于摩擦力作用，铅块C最终与木块B共同以向前运动，求铅块离开A时的速度。

9、在验证碰撞中动量守恒定律时，实验装置的示意图如图8所示，一位同学设计的主要实验步骤如下：

A、在桌边固定斜槽碰撞实验器（即斜槽轨道），调整轨道末端成水平，并调整支柱高度，使两球碰撞时，两球心在同一高度；调整支柱的方向，使两球碰撞后运动方向与一个球运动时的方向在同一直线上。

B、用天平称出两球质量和。

C、把白纸铺在地面上，在白纸上记下重锤所指位置O，在白纸上铺好复写纸。

D、任取一球a，让其多次从斜槽轨道上同一高度处滚下，在纸上找出平均落点，记为P。

E、将另一球b放在支柱上，再让a球多次从斜槽上同一位置滚下，找出两球正碰后在纸上的平均落点，记为M和N。

F、用米尺量出平均落点P、M、N到O点的距离OP、OM、ON。

G、计算a、b两球碰前总动量，碰后总动量

。比较P1和P2是否相等，得出实验结论。

这个学生的实验步骤中的错误和遗漏之处是：

（1）______________________________________

（2）______________________________________

（3）______________________________________

（4）______________________________________

（5）______________________________________

10、一个连同装备总质量为

的宇航员，在距离飞船S＝45m处与飞船处于相对静止状态，宇航员背着装有质量为

氧气的贮气筒，筒有个可以使氧气以

的速度喷出的喷嘴，宇航员必须向着返回飞船的相反方向放出氧气，才能回到飞船，同时又必须保留一部分氧气供途中呼吸用。宇航员的耗氧率为，不考虑喷出氧气对设备及宇航员总质量的影响，则：

（1）瞬时喷出多少氧气，宇航员才能安全返回飞船？

（2）为了使总耗氧量最低，应一次喷出多少氧气？返回时间又是多少？

（提示：一般飞船沿椭圆轨道运动，不是惯性参考系，但是，在一段很短的圆弧上，可以视为飞船做匀速直线运动，是惯性参考系。）

【试题解析】

1、解析：

2、解析：放手后球及车组成的系统在水平方向上不受外力作用，故系统水平方向的动量守恒，又系统初状态的水平方向总动量为零，且最终球与车速度相等，知小车最终必处于静止状态。

答案：C

3、解析：设小车（包括车上的人和球）总质量为M，速度为u，取原运动方向为正方向。

设球质量为m，抛出时相对于地面的速度大小为v，抛出球后车速为u’，则由动量守恒定律

知

，即正确答案为C

答案：C

4、解析：由水平方向动量守恒知最终二者均静止；B物体由M→N过程中水平分速度增大，板将反向加速；由N→P过程B减速，故A也减速。

答案：BC

5、解析：（1）物体被抛出后，只受重力作用，由动量定理知，

，可画出图线如图（a）所示。