胡寿松自动控制原理第7版介绍（胡寿松自动控制原理第7版笔记和课后习题）

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第2章 控制系统的数学模型

2.1 复习笔记

本章考点：根据系统结构图或信号流图求解系统传递函数。

一、控制系统的时域数学模型

1建立控制系统微分方程的步骤

（1）依据系统原理图，结合相应的学科规律，分别列写组成系统各元件的微分方程；

（2）消去中间变量，得到描述系统输出量与输入量关系的微分方程。

【注意】①信号传递的单向性；②后级元件对前级元件的负载效应。

2线性系统的基本特性

（1）叠加性：对于一个y＝f（t）的系统，若满足f（t1＋t2）＝f（t1）＋f（t2），则称系统具有叠加性；

（2）齐次性：对于一个y＝f（t）的系统，若满足f（Kt）＝Kf（t），则称系统具有齐次性。

同时满足齐次性和叠加性的系统称线性系统。

3线性定常微分方程的求解——拉氏变换法

（1）考虑初始条件，对微分方程中的各项分别进行拉氏变换；

（2）求解代数方程，得到输出量拉氏变换函数的表达式；

（3）对输出量拉氏变换表达式进行反变换，得到时域表达式，即为所求微分方程的解。

4非线性微分方程的线性化

（1）在一定条件下，可直接将一些元件视为线性元件；

（2）切线法或小偏差法，即在一个很小的范围内，将非线性特性用一段直线来代替。

5运动的模态（见表2-1-1）

表2-1-1 运动的模态