自动控制原理特征方程怎么写（自动控制原理2.3如何列写齿轮元件的运动方程）

自动控制原理特征方程怎么写（自动控制原理2.3如何列写齿轮元件的运动方程）如果角速度采用转速表示则功率公式为：由此可获得功率与扭矩和角速度之间的关系式：力学中，力做功公式：扭矩等于力乘以力臂，所以力矩公式为：旋转轴表面任意点速度与旋转角速度之间公式：

自动控制原理2.3如何列写齿轮元件的运动方程

4.列写齿轮系的运动方程。

齿轮1和齿轮2的转速、齿数、半径分别为ω1，Z1，r1和ω2，Z2，r2。粘性摩擦系数和转动惯量分别为f1，J1和f2，J2。原动转矩和负载转矩分别为Mm，M1和M2，Mc。

控制系统的执行元件与负载之间一般通过齿轮系进行运动传递，以便实现减速和增大力矩的目的，在齿轮传动中，两个齿轮的线速度相同，传送的功率也相同，齿轮输入功率等于输出功率。

力学中，力做功公式：

扭矩等于力乘以力臂，所以力矩公式为：

旋转轴表面任意点速度与旋转角速度之间公式：

由此可获得功率与扭矩和角速度之间的关系式：

如果角速度采用转速表示则功率公式为：

如果功率单位为kW，则功率公式为：

这里，采用角速度形式计算功率，则传输功率为：

两个齿轮之间的传输力是一样的，因此，上式也可以写成：

齿轮数与半径成正比：

于是，可推算关系式：

则齿轮1和齿轮2的运动方程为：

消掉ω2，M1，M2，可得：

令

则齿轮系微分方程为：

这是一个标准方程，需要记住，可以直接应用；

齿轮2折算到齿轮1的等效参数存在如下规律：当齿轮2半径大于齿轮1半径时，齿轮2转速小于齿轮1转速，由于传动扭矩守恒，则齿轮2扭矩大于齿轮1扭矩，所以，扭矩折算到原动边后，扭矩缩小（Z1/Z2）倍，对应的所有运动方程的参数都缩小（Z1/Z2）的平方倍；

列写元件微分方程的步骤总结：

1， 根据元件的工作原理及其在控制系统中的作用，确定其输入量和输出量；

2， 分析元件工作中所遵循的物理规律或化学规律，列写微分方程；

3， 消去中间变量，得到输出量与输入量之间关系的微分方程就是元件时域的数学模型；

微分方程的标准形式为输入量有关的项写在方程的右面，与输出量有关的项写在方程的左端，方程两端变量的导数项均按降幂排列；