分式函数定义域怎么求（你知道分式型函数取值范围如何得到吗）

分式函数定义域怎么求（你知道分式型函数取值范围如何得到吗）② 在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。① 分离常数法适用于解析式为分式形式的函数，则可分离常数进而求值域，当分式的分子和分母次数相同时，常可分离出一个常数来，称之分离常数法。②若函数在定义域[a b]上面是减函数，则当x=a时，函数取最大值，当x=b时，函数取最小值。③若函数在[a c]上面是增函数，在[c b]上面是减函数，则当x=c时，函数取最大值，当x=a或x=b时，函数取最小值。分离常数法主要是用来解决分式型函数的值域以及取值范围的。分式可以是一次分式也可以是二次分式。

对于值域问题，李金桥老师在我们的课上一共介绍了四种方法——单调性法、分离常数法、图像法、换元法。

一、单调性法

应用函数的单调性，可以求函数的值域，可以解决与值域有关的问题，可以求函数的最大值或最小值。

在利用函数的单调性求最值时要注意以下结论：

①若函数在定义域[a b]上面是增函数，则当x=a时，函数取最小值，当x=b时，函数取最大值。

②若函数在定义域[a b]上面是减函数，则当x=a时，函数取最大值，当x=b时，函数取最小值。

③若函数在[a c]上面是增函数，在[c b]上面是减函数，则当x=c时，函数取最大值，当x=a或x=b时，函数取最小值。

二、分离常数法

分离常数法主要是用来解决分式型函数的值域以及取值范围的。分式可以是一次分式也可以是二次分式。

① 分离常数法适用于解析式为分式形式的函数，则可分离常数进而求值域，当分式的分子和分母次数相同时，常可分离出一个常数来，称之分离常数法。

② 在含有两个量（一个常量和一个变量）的关系式（不等式或方程）中，要求变量的取值范围，可以将变量和常量分离（即变量和常量各在式子的一端），从而求出变量的取值范围。

三、图像法

利用图像法求值域，主要有两种题型，第一种是分段函数。每一段是基本初等函数变形变换的来的，第二种是给定性质的抽象函数。图像是函数的灵魂，画出图像值域就不言而喻了。

四、换元法

换元法求解析式主要有以下几大类型：

①一般换元法。对于一般换元法主要是两种形式，一种是根式形式，另一种是分式形式。

②三角换元。对于三角换元主要是在题目中出现x的平方项，或者利用万能公式。

③复合换元。对于复合函数而言往往把内层函数和外层函数剥离出来，所以可以把内层函数换为一个新的变量，从而简化式子。

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