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和声学有哪些体系(和声学简述)

和声学有哪些体系(和声学简述)我们做一个实验来验证。比如C4和G4之间是完全协和的纯五度,他们的弦长比是3:2,最小公倍数是6,那么他们的拍音频率就是弦长为C4弦长2倍的弦所发出的声音的频率,显然就是C3的音。我们可以在钢琴上同时按下C4和G4键,然后试着同时按C4和G4和C3键听一听效果。可以感觉到C4和G4把C3增强了。同理,A6和B6这两个小二度音程的弦长比是16:15,最小公倍数240,拍音频率对应的音为B2,然而B2与A6和B6相隔太远了,我们无法听出拍音增强的效果。图2 各音程的协和程度就是因为拍音!上几章我们学到,相邻两个音之间的频率比为1.059463,我们将这个数记为p,那么各音程的频率比(即相距某个音程的低音比高音)可由其音数t按公式:1/(2t)p算得。由于除纯八度外的所有音程的频率比均为无理数,因此他们的拍音的频率只能按他们频率的近似整数比来计算,详见之前的文章。计算近似整数比的数学过程是比较复

和声学有哪些体系(和声学简述)(1)

和声,是指由超过一个单音所组合而成的声音。你可能会发现,和声的定义与拍音的定义是非常相似的。的确如此,所有的拍音都是和声,但和声不一定会产生拍音。首先,人耳可以听到的声波频率范围大约为20Hz到20000Hz,如果和声产生的频率超过这个范围,通常就不能称之为拍音了。其次,不同的乐器发出的单音进行叠加也可以称为和声,这也不是拍音。最后,拍音要求所有单音同时发出,而和声则无此要求,只要一个音在另一个音结束之前发出,它们交叠的部分就形成了和声。

肖邦《C大调练习曲》的前两个小节,这是由一架钢琴演奏的曲目,前两个小节的乐谱在前面文章给出。一开始的那个低沉的重音就是C3和C2的和声。朋友们可以在钢琴上试着弹一下C3和C2这两个单音的和声。乐谱中这个和声从一开始延续到了第二个小节结束,在这期间,钢琴还奏出了一共31个音符,这每一个音符与持续的低音和声又形成了更复杂的和声。

在西方古典音乐理论中,和声主要研究两个单音构成的和声,三个或以上单音构成的和声一般称为和弦,我们放在下一节讨论。在一个纯八度范围内,两个单音的和声一共有12种,即与12种音程相对应。在钢琴键盘上以中央C键,即C4为准,请试听一下C4分别与D4、E4、F4、G4、A4、B4以及C5键同时按下的和声效果。听过以后有没有发现某些和声比较悦耳,而某些则比较难听?比如C4和C5同时按下(纯八度音程)的和声就毫无违和感,就像只有一个音;而C4和D4同时按下(小二度音程)就非常刺耳难听。这究竟是为什么呢?

和声学有哪些体系(和声学简述)(2)

图1 钢琴键盘与五线谱对照图

就是因为拍音!上几章我们学到,相邻两个音之间的频率比为1.059463,我们将这个数记为p,那么各音程的频率比(即相距某个音程的低音比高音)可由其音数t按公式:1/(2t)p算得。由于除纯八度外的所有音程的频率比均为无理数,因此他们的拍音的频率只能按他们频率的近似整数比来计算,详见之前的文章。计算近似整数比的数学过程是比较复杂的,这里篇幅有限,不做进一步的讨论。接下来我们分别换算一下12个音程的频率比。

按近似整数比的最小公倍数排序,可以得到如下和声序列:<纯八度,纯五度,纯四度,大六度,大三度,小三度,小六度,小七度,三全音,大二度,大七度,小二度>

通过在钢琴上弹奏对比可知,越向左边的和声越"协和",但也越空洞,就是好像只有一个音,不够饱满;越向右边的和声越"难听",但也越饱满。人们根据这一特征,将和声的协和程度分为"极完全协和"、"完全协和"、"不完全协和"、"不协和"与"极不协和"五类,如下图所示:

和声学有哪些体系(和声学简述)(3)

图2 各音程的协和程度

我们做一个实验来验证。比如C4和G4之间是完全协和的纯五度,他们的弦长比是3:2,最小公倍数是6,那么他们的拍音频率就是弦长为C4弦长2倍的弦所发出的声音的频率,显然就是C3的音。我们可以在钢琴上同时按下C4和G4键,然后试着同时按C4和G4和C3键听一听效果。可以感觉到C4和G4把C3增强了。同理,A6和B6这两个小二度音程的弦长比是16:15,最小公倍数240,拍音频率对应的音为B2,然而B2与A6和B6相隔太远了,我们无法听出拍音增强的效果。

和声理论已经发展为一门学科,称为和声学,内容是相当复杂的,这里只做简单的科普性介绍,感兴趣的同学可以阅读《和声学》。

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