和声学有哪些体系（和声学简述）

和声学有哪些体系（和声学简述）我们做一个实验来验证。比如C4和G4之间是完全协和的纯五度，他们的弦长比是3:2，最小公倍数是6，那么他们的拍音频率就是弦长为C4弦长2倍的弦所发出的声音的频率，显然就是C3的音。我们可以在钢琴上同时按下C4和G4键，然后试着同时按C4和G4和C3键听一听效果。可以感觉到C4和G4把C3增强了。同理，A6和B6这两个小二度音程的弦长比是16:15，最小公倍数240，拍音频率对应的音为B2，然而B2与A6和B6相隔太远了，我们无法听出拍音增强的效果。图2 各音程的协和程度就是因为拍音！上几章我们学到，相邻两个音之间的频率比为1.059463，我们将这个数记为p，那么各音程的频率比（即相距某个音程的低音比高音）可由其音数t按公式：1/(2t)p算得。由于除纯八度外的所有音程的频率比均为无理数，因此他们的拍音的频率只能按他们频率的近似整数比来计算，详见之前的文章。计算近似整数比的数学过程是比较复

和声，是指由超过一个单音所组合而成的声音。你可能会发现，和声的定义与拍音的定义是非常相似的。的确如此，所有的拍音都是和声，但和声不一定会产生拍音。首先，人耳可以听到的声波频率范围大约为20Hz到20000Hz，如果和声产生的频率超过这个范围，通常就不能称之为拍音了。其次，不同的乐器发出的单音进行叠加也可以称为和声，这也不是拍音。最后，拍音要求所有单音同时发出，而和声则无此要求，只要一个音在另一个音结束之前发出，它们交叠的部分就形成了和声。

肖邦《C大调练习曲》的前两个小节，这是由一架钢琴演奏的曲目，前两个小节的乐谱在前面文章给出。一开始的那个低沉的重音就是C3和C2的和声。朋友们可以在钢琴上试着弹一下C3和C2这两个单音的和声。乐谱中这个和声从一开始延续到了第二个小节结束，在这期间，钢琴还奏出了一共31个音符，这每一个音符与持续的低音和声又形成了更复杂的和声。

在西方古典音乐理论中，和声主要研究两个单音构成的和声，三个或以上单音构成的和声一般称为和弦，我们放在下一节讨论。在一个纯八度范围内，两个单音的和声一共有12种，即与12种音程相对应。在钢琴键盘上以中央C键，即C4为准，请试听一下C4分别与D4、E4、F4、G4、A4、B4以及C5键同时按下的和声效果。听过以后有没有发现某些和声比较悦耳，而某些则比较难听？比如C4和C5同时按下（纯八度音程）的和声就毫无违和感，就像只有一个音；而C4和D4同时按下（小二度音程）就非常刺耳难听。这究竟是为什么呢？

图1 钢琴键盘与五线谱对照图

就是因为拍音！上几章我们学到，相邻两个音之间的频率比为1.059463，我们将这个数记为p，那么各音程的频率比（即相距某个音程的低音比高音）可由其音数t按公式：1/(2t)p算得。由于除纯八度外的所有音程的频率比均为无理数，因此他们的拍音的频率只能按他们频率的近似整数比来计算，详见之前的文章。计算近似整数比的数学过程是比较复杂的，这里篇幅有限，不做进一步的讨论。接下来我们分别换算一下12个音程的频率比。

按近似整数比的最小公倍数排序，可以得到如下和声序列：<纯八度，纯五度，纯四度，大六度，大三度，小三度，小六度，小七度，三全音，大二度，大七度，小二度>

通过在钢琴上弹奏对比可知，越向左边的和声越"协和"，但也越空洞，就是好像只有一个音，不够饱满；越向右边的和声越"难听"，但也越饱满。人们根据这一特征，将和声的协和程度分为"极完全协和"、"完全协和"、"不完全协和"、"不协和"与"极不协和"五类，如下图所示：

图2 各音程的协和程度

我们做一个实验来验证。比如C4和G4之间是完全协和的纯五度，他们的弦长比是3:2，最小公倍数是6，那么他们的拍音频率就是弦长为C4弦长2倍的弦所发出的声音的频率，显然就是C3的音。我们可以在钢琴上同时按下C4和G4键，然后试着同时按C4和G4和C3键听一听效果。可以感觉到C4和G4把C3增强了。同理，A6和B6这两个小二度音程的弦长比是16:15，最小公倍数240，拍音频率对应的音为B2，然而B2与A6和B6相隔太远了，我们无法听出拍音增强的效果。

和声理论已经发展为一门学科，称为和声学，内容是相当复杂的，这里只做简单的科普性介绍，感兴趣的同学可以阅读《和声学》。