中考最新数学试卷（最新中考数学真题卷）
中考最新数学试卷（最新中考数学真题卷）D．C．2．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）A．B．
中考数学试卷
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）有理数﹣2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．
2．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝x 1的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（ ）
A．45° B．55° C．65° D．75°
5．（3分）八年级学生去距学校10km的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为xkm/h，则可列方程为（ ）
A．20 B．20
C． D．
6．（3分）若x为实数，在“（1）□x”的“□”中添上一种运算符号（在“ ，﹣，×，÷”中选择）后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（ ）
A．1 B．1 C．2 D．1
7．（3分）如图，点E在菱形ABCD的AB边上，点F在BC边的延长线上，连接CE，DF，对于下列条件：①BE＝CF；②CE⊥AB，DF⊥BC；③CE＝DF；④∠BCE＝∠CDF．只选取其中一条添加，不能确定△BCE≌△CDF的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的斜边OA在第一象限，并与x轴的正半轴夹角为30°．C为OA的中点，BC＝1，则点A的坐标为（ ）
A．（，） B．（，1） C．（2，1） D．（2，）
9．（3分）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4 3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
10．（3分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C均在网格交点上，⊙O是△ABC的外接圆，则cos∠BAC的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）若a＝（π﹣2020）0，b＝﹣（）﹣1，c＝|﹣3|，则a，b，c的大小关系为 ．（用“＜”号连接）
12．（3分）若单项式2xmy3与3xym n是同类项，则的值为 ．
13．（3分）已知：△ABC，求作：△ABC的外接圆．作法：①分别作线段BC，AC的垂直平分线EF和MN，它们相交于点O；②以点O为圆心，OB的长为半径画圆．如图，⊙O即为所求，以上作图用到的数学依据有： ．（只需写一条）
14．（3分）若标有A，B，C的三只灯笼按图所示悬挂，每次摘取一只（摘B前需先摘C），直到摘完，则最后一只摘到B的概率是 ．
15．（3分）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图所示的Rt△ABC，其中∠C＝90°，AB与BC间另有步道DE相连，D地在AB正中位置，E地与C地相距1km．若tan∠ABC，∠DEB＝45°，小张某天沿A→C→E→B→D→A路线跑一圈，则他跑了 km．
16．（3分）我们约定：（a，b，c）为函数y＝ax2 bx c的“关联数”，当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时，该交点为“整交点”．若关联数为（m，﹣m﹣2，2）的函数图象与x轴有两个整交点（m为正整数），则这个函数图象上整交点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
17．（8分）先化简，再求值：（1），其中a是不等式组的最小整数解．
18．（8分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2 2x 45＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设t（t≥0），则有x2 2x＝t2
原方程可化为：t2 4t﹣5＝0
19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
20．（8分）6月26日是“国际禁毒日”，某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动．为了解竞赛情况，从两个年级各随机抽取了10名同学的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，90，80，85，90，85，100；八年级85，85，95，80，95，90，90，90，100，90．
整理数据：
|
分数 人数 年级 |
80 |
85 |
90 |
95 |
100 |
|
七年级 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
|
八年级 |
1 |
2 |
4 |
a |
1 |
分析数据：
|
平均数 |
中位数 |
众数 |
方差 | |
|
七年级 |
89 |
b |
90 |
39 |
|
八年级 |
c |
90 |
d |
30 |
根据以上信息回答下列问题：
（1）请直接写出表格中a，b，c，d的值；
（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？请说明理由；
（3）该校七、八年级共有600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”．估计这两个年级共有多少名学生达到“优秀”？
21．（8分）九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数y的图象与性质共探究过程如下：
（1）绘制函数图象，如图1．
列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝ ；
|
x |
… |
﹣3 |
﹣2 |
﹣1 |
1 |
2 |
3 |
… | ||
|
y |
… |
1 |
2 |
4 |
4 |
2 |
m |
… |
描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整；
（2）通过观察图1，写出该函数的两条性质；
①_____________________________________；
②_____________________________________；
（3）①观察发现：如图2．若直线y＝2交函数y的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C．则S四边形OABC＝ ；
②探究思考：将①中“直线y＝2”改为“直线y＝a（a＞0）”，其他条件不变，则S四边形OABC＝ ；
③类比猜想：若直线y＝a（a＞0）交函数y（k＞0）的图象于A，B两点，连接OA，过点B作BC∥OA交x轴于C，则S四边形OABC＝ ．
22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝20，点E是BC边上的一点，将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处；点F在DG上，将△ADF沿着AF折叠，点D刚好落在AG上点H处，此时S△GFH：S△AFH＝2：3，
（1）求证：△EGC∽△GFH；
（2）求AD的长；
（3）求tan∠GFH的值．
23．（10分）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共500吨，乙厂的生产量是甲厂的2倍少100吨．这批防疫物资将运往A地240吨，B地260吨，运费如下表（单位：元/吨）．
|
目的地 生产厂 |
A |
B |
|
甲 |
20 |
25 |
|
乙 |
15 |
24 |
（1）求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？
（2）设这批物资从乙厂运往A地x吨，全部运往A，B两地的总运费为y元．求y与x之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案；
（3）当每吨运费均降低m元（0＜m≤15且m为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过5200元．求m的最小值．
24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交AO延长线于C，连接AB，BC，过O作ED∥BC分别交AB和半圆O于E，D，连接OB，CD．
（1）求证：BC是半圆O的切线；
（2）试判断四边形OBCD的形状，并说明理由；
（3）如图2，若抛物线经过点D且顶点为E．
①求此抛物线的解析式；
②点P是此抛物线对称轴上的一个动点，以E，D，P为顶点的三角形与△OAB相似，问抛物线上是否存在一点Q．使S△EPQ＝S△OAB？若存在，请直接写出Q点的横坐标；若不存在，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．A．2．A．3．C．4．D．5．C．6．C．7．C．8．B．9．C．10．B．
二、填空题
11．b＜a＜c．12．2．13．线段的垂直平分线的性质．14．．15．24．16．（2，0），（1，0）或（0，2）．
三、解答题
17．原式．18．x1＝﹣1，x2＝﹣1．
19．（8分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若AB＝4，BC＝1，求A，C两点旋转所经过的路径长之和．
【解答】（1）证明：由题意，△ABC≌△DBE，且∠ABD∠CBE＝60°，
∴AB＝DB，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠DAB＝60°，
∴∠CBE＝∠DAB，
∴BC∥AD．
（2）解：由题意，BA＝BD＝4，BC＝BE＝1，∠ABD＝∠CBE＝60°，
∴A，C两点旋转所经过的路径长之和．
20．解：（1）观察八年级95分的有2人，故a＝2；
七年级的中位数为，故b＝90；
八年级的平均数为：[85 85 95 80 95 90 90 90 100 90]＝90，故c＝90；
八年级中90分的最多，故d＝90；
（2）七、八年级学生成绩的中位数和众数相同，但八年级的平均成绩比七年级高，且从方差看，八年级学生成绩更整齐，综上，八年级的学生成绩好；
（3）∵600390（人），
∴估计该校七、八年级这次竞赛达到优秀的有390人．
21．
- m＝ 1 ；
（2）① 函数的图象关于y轴对称 ；
② 当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小 ；
（3）① 4 ；② 4 ；③ 2k ．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠D＝∠C＝90°，
由折叠对称知：∠AGE＝∠B＝90°，∠AHF＝∠D＝90°，
∴∠GHF＝∠C＝90°，∠EGC ∠HGF＝90°，∠GFH ∠HGF＝90°，
∴∠EGC＝∠GFH，
∴△EGC∽△GFH．
（2）解：∵S△GFH：S△AFH＝2：3，且△GFH和△AFH等高，
∴GH：AH＝2：3，
∵将△ABE沿着AE折叠，点B刚好落在CD边上点G处，
∴AG＝AB＝GH AH＝20，
∴GH＝8，AH＝12，
∴AD＝AH＝12．
（3）解：在Rt△ADG中，DG16，
由折叠的对称性可设DF＝FH＝x，则GF＝16﹣x，
∵GH2 HF2＝GF2，
∴82 x2＝（16﹣x）2，
解得：x＝6，
∴HF＝6，
在Rt△GFH中，tan∠GFH．
23．【解答】解：（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，则：
，解得，
即这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨；
（2）由题意得：y＝20（240﹣x） 25[260﹣（300﹣x）] 15x 24（300﹣x）＝﹣4x 11000，
∵，解得：40≤x≤240，
又∵﹣4＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝240时，可以使总运费最少，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣4x 11000；使总运费最少的调运方案为：甲厂的200吨物资全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨；
（3）由题意和（2）的解答得：y＝﹣4x 11000﹣500m，
当x＝240时，y最小＝﹣4×240 11000﹣500m＝10040﹣500m，
∴10040﹣500m≤5200，解得：m≥9.68，
而0＜m≤15且m为整数，
∴m的最小值为10．
24．【解答】（1）证明：如图1，设AB与y轴交于M，
∵A（﹣2，﹣1），B（3，﹣1），
∴AB∥x轴，且AM＝2，OM＝1，AB＝5，
∴OA＝OC，
∵DE∥BC，O是AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴AEAB，BC＝2OE，
∴E（，﹣1），
∴EM，
∴OE，
∴BC＝2OE，
在△ABC中，∵25，AB2＝52＝25，
∴AC2 BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°，
∴BC⊥AC，
∵AC为半圆O的直径，
∴BC是半圆O的切线；
（2）解：四边形OBCD是平行四边形，理由是：
如图1，由（1）得：BC＝OD＝OA，
∵OD∥BC，
∴四边形OBCD是平行四边形；
（3）解：①如图2，由（1）知：OD＝OA，E是AB的中点，且E（，﹣1），OE，
过D作DN⊥y轴于N，则DN∥EM，
∴△ODN∽△OEM，
∴，即，
∴ON＝2，DN＝1，
∴N（﹣1，2），
设此抛物线的解析式为：y＝a（x）2﹣1，
把N（﹣1，2）代入得：2＝a（﹣1）2﹣1，
解得：a，
∴此抛物线的解析式为：y（x）2﹣1，即y；
②存在，
过D作DG⊥EP于G，设Q的横坐标为x，
∵DG＝1，EG＝2 1＝3，
∴DE，
tan∠DEG，
∵tan∠OAM，且∠DEG和∠OAM都是锐角，
∴∠DEG＝∠OAM，
如图3，当△EPD∽△AOB时，，即，
∴EP，
∵S△AOB，
∵S△EPQ＝S△OAB，
∴，
即，
解得：x或；
如图4，当△OAB∽△DEP时，，即，
∴EP，
同理得：，
解得：x或；
综上，存在符合条件的点Q，Q点的横坐标为或或或．
