九年级数学圆的认识知识点（圆的第2课圆心角导学案）

九年级数学圆的认识知识点（圆的第2课圆心角导学案）在生活中，我们经常看到圆的形象（如下图）一、情境导入1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会运用这些关系解决有关的问题。教学过程

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九年级数学第2章圆

课题： 2.2圆心角

教学重点

1.结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角；

2.能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会运用这些关系解决有关的问题。

教学过程

一、情境导入

在生活中，我们经常看到圆的形象（如下图）

二、获取新知

圆心角

1.圆心角：顶点在圆心 角的两边与圆相交的角叫圆心角，如∠AOB .

2.圆心角∠AOB 所对的弧为弧AB。

3.圆心角∠AOB所对的弦为弦AB。

圆心角定理

一、已知在⊙O中，圆心角∠AOB= ∠EOF，那么弧AB与弧EF，弦AB与弦EF有怎样的数量关系？

(1)弧AB=弧EF，弦AB=弦EF

(2)在同圆中 如果圆心角相等 那么它们所对的弧相等 所对的弦也相等

二、如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？

在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧和两条弦中有一组量相等 那么它们对应的其余各组量都分别相等.

三、在结论“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

归纳

在同圆或等圆中 如果两个圆心角 两条弧和两条弦中有一组量相等 那么它们对应的其余各组量都分别相等。

三、当堂达标

例1、如图，等边△ABC的顶点A，B，C在⊙O上，求圆心角∠AOB的度数。

解：∵△ABC是等边三角形

∴ AB=BC=CA

∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC

又∵ ∠AOB ∠BOC ∠AOC=360°

∴ ∠AOB＝1/3（∠AOB ∠BOC ∠AOC）=1/3×360°=120°

例2如图，AB是⊙O 的直径，弧AB=弧CD=弧DE ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．

解：∵弧AB=弧CD=弧DE

∴∠BOC= ∠COD= ∠DOE=35^0

∴∠AOE= 180^0-3×35^0

例3、如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是(　　)

A．∠ABC

B．∠AOB

C．∠OAB

D．∠OCB

例4、如果两个圆心角相等，那么 （ ）

A．这两个圆心角所对的弦相等

B．这两个圆心角所对的弧相等

C．这两个圆心角所对的弦和弧分别均相等

D．以上说法都不对

3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于 　.

课后作业

如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？2弧AB=弧CD成立吗？请说明理由；如不是，那它们之间的关系又是什么？

答：2弧AB=弧CD成立，CD=2AB不成立.

取弧CD的中点E 连接OE，CE，DE.

那么∠AOB=∠COE=∠DOE

所以弧AB=弧CE=弧DE，所以2弧AB=弧CD，

所以弦AB=CE=DE

在△CDE中CE DE>CD 即CD<2AB.

课后反思