数学代数式求值竞赛题（英国数学竞赛题）

数学代数式求值竞赛题（英国数学竞赛题）=s² 3t²，代入刚才得到t²的表达式，即得到，(s t)² (s-t)²-(s t)(s-t)3s² t²=3，由平方数的非负性，很容易得到，S的取值范围，即有0≤s²≤1，再次对上面的式子移项得到，3t²=9-9s²，其实我们再将参数设定方程代入到所求代数式中去 ，即得到，

题一、
已知：a² b² ab=3，求：a² b²-ab的最值

分析题目
分析题目，像这种题目，解法很多，我们可以利用一元二次方程根的判别式来求解，也可以直接不等式放缩求解。据此分析我们最有效的方式当然是双换元，然后利用平方数的非负性直接来求解，简单直接。

令a=s t b=s-t则代入到已知条件中转换得到，

(s t)² (s-t)² (s t)(s-t)=3，展开后化简整理得到，

3s² t²=3，由平方数的非负性，很容易得到，S的取值范围，即有

0≤s²≤1，再次对上面的式子移项得到，

3t²=9-9s²，其实我们再将参数设定方程代入到所求代数式中去 ，即得到，

(s t)² (s-t)²-(s t)(s-t)

=s² 3t²，代入刚才得到t²的表达式，即得到，

=s² 9-9s²，整理得到，

=-8s² 9，结合之前已经确定的s的取值范围0≤s²≤1

所以1≤-8s² 9≤9，此时我们就很容求得所求代数式的最值了。

参考答案

#把地球的故事讲给宇宙#