数学三元一次方程组题及答案（英格兰数学竞赛题）

数学三元一次方程组题及答案（英格兰数学竞赛题）则解得：x=2023或2022则直接将p和q的参数方程代入即可得到，(2023−x)(x−2022)=0这样我们就得到了一个二元三次方程组，然后对第二个方程直接立方和因式分解，再对继续凑和的完全平方式，即得到，p³ q³=(p q)((p q)²−3pq)将二元和的值，以及二元立方和的值直接代入，即得到，1=1*(1²−3pq)移项整理得到，pq=0

题一、
解方程(2023−x)³ (x−2022)³=1

分析题目
分析题目，一元三次方程，存在大数，这种的化直接展开显然不是好的思路，不但因为数太大计算量巨大，而且由于数太大，再分析来凑配项次就太复杂了，高效率解题那必须要避免大数运算，好的解法那必然是换元法，利用两个三次项底数之间的关系来达到避免大数运算的目的，据此分析，我们直接引入参数p和q，设定，
p=2023−x，q=x−2022

则很显然，这两个参数方程直接相加即可消掉X，即得到，
p q=1

再将p=2023−x，q=x−2022代入到原方程中转换得到
p³ q³=1

这样我们就得到了一个二元三次方程组，然后对第二个方程直接立方和因式分解，再对继续凑和的完全平方式，即得到，
p³ q³=(p q)((p q)²−3pq)

将二元和的值，以及二元立方和的值直接代入，即得到，
1=1*(1²−3pq)

移项整理得到，
pq=0

则直接将p和q的参数方程代入即可得到，
(2023−x)(x−2022)=0

则解得：x=2023或2022

参考答案

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