二维离散型随机变量概率怎么算（概率论与数理统计之二维离散性随机变量及其分布的知识点总结）

二维离散型随机变量概率怎么算（概率论与数理统计之二维离散性随机变量及其分布的知识点总结）题型一：求二维离散随机变量的联合分布律和条件概率分布二维离散型随机变量的条件分布二维离散型随机变量的边缘分布：二维离散型随机变量的边缘分布二维离散型随机变量的条件分布：

二维随机变量的联合分布函数：

二维随机变量的联合分布函数

二维离散型随机变量的概率分布：

二维随机变量的概率分布

二维离散型随机变量的边缘分布：

二维离散型随机变量的边缘分布

二维离散型随机变量的条件分布：

二维离散型随机变量的条件分布

题型一：求二维离散随机变量的联合分布律和条件概率分布

例1：设随机变量X在1，2，3三个数字中等可能的取值，随机变量Y在1~X中等可能的取一整数值，试求二维随机变量（X Y）的概率分布。

解：由乘法公式，可得

P{X=1 Y=1}=P{X=1}P{Y=1|X=1}=1/3*1=1/3;

P{X=2 Y=1}=P{X=2}P{Y=1|X=2}=1/3*(1/2)=1/6;

P{X=2 Y=2}=P{X=1}P{Y=2|X=2}=1/3*(1/2)=1/6;

P{X=3 Y=1}=P{X=3}P{Y=1|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=3 Y=2}=P{X=3}P{Y=2|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=3 Y=3}=P{X=3}P{Y=3|X=3}=1/3*(1/3)=1/9;

P{X=1 Y=2}=P{X=1 Y=3}=P{X=2 Y=3}=0.

所以，（X Y）的概率分布为：

进一步得到边缘分布：

边缘分布的求法

求在Y=2条件下X的条件分布：

由上面解答可知P{Y=2}=5/18 因此

P{X=1|Y=2}=P{X=1 Y=2}/P{Y=2}=0;

P{X=2|Y=2}=P{X=2 Y=2}/P{Y=2}=(1/6)/(5/18)=3/5;

P{X=3|Y=2}=P{X=3 Y=2}/P{Y=2}=(1/9)/(5/18)=2/5;

得到在Y=2的条件下随机变量X的条件分布为：