函数在x=1处的幂级数展开式（函数y3x的几种幂级数展开）
函数在x=1处的幂级数展开式（函数y3x的几种幂级数展开）=3*∑(-∞ ∞)[(x-1)*ln3]n/n!则：y=3^x=∑(-∞ ∞)(x*ln3)^n/n!=∑(-∞ ∞)(ln3)^n*x^n/n!。y=3^x=3*3^x-1=3*e^(x-1)ln3，
函数幂级数展开公式
设函数f(x)在 x0的某个邻域O(x0 ，r)中能展开幂级数，则它的幂级数展开就是f(x)在x0 的泰勒级数：
函数y=e^x的幂级数展开
利用函数的幂级数展开公式，其中x0=0，得：
函数y=3^x在x=0处的幂级数
y=3^x=e^xln3.利用y=e^x的展开公式，则：
y=3^x
=∑(-∞ ∞)(x*ln3)^n/n!
=∑(-∞ ∞)(ln3)^n*x^n/n!。
函数y=3^x在x-1处的幂级数展开
y=3^x=3*3^x-1=3*e^(x-1)ln3，
则：y=3^x
=3*∑(-∞ ∞)[(x-1)*ln3]n/n!
=3*∑(-∞ ∞)(ln3)^n*(x-1)^n/n!。
函数y=3^x在2x-1处的幂级数展开
y=3^x=√3*(√3)^2x-1=√3*e^(2x-1)ln√3.
则：y=3^x
=√3*∑(-∞ ∞)[(2x-1)*ln√3]^n/n!
=√3*∑(-∞ ∞)(ln√3)^n*(2x-1)^n/n!。
函数y=3^sinx在x=0处的幂级数展开
利用y=e^x的展开公式，则：
y=3^sinx=e^ln3*sinx
=∑(-∞ ∞)(ln3*sinx)^n/n!
=∑(-∞ ∞)(ln3)^n*(sinx)^n/n!。
