神经网络算法数学原理（神经网络原来是这样和数学挂钩的）

神经网络算法数学原理（神经网络原来是这样和数学挂钩的）神经网络各层的职责将这样的神经单元连接为网络状，就形成了神经网络。它的连接方法多种多样，本文将主要考察作为基础的阶层型神经网络。五、神经网络上面我们考察了神经单元，它是神经元的模型化。那么，既然大脑是由神经元构成的网络，如果我们模仿着创建神经单元的网络，是不是也能产生某种“智能”呢？这自然是让人期待的。众所周知，人们的期待没有被辜负，由神经单元组成的网络在人工智能领域硕果累累。在进入神经网络的话题之前，我们先来回顾一下上面考察过的神经单元的功能。

这里增加了一个虚拟的输入，可以理解为以常数1 作为输入值（下图）。于是，加权输入z 可以看作下面两个向量的内积。

（ w1，w2，w3，b）（x1，x2，x3，1）

计算机擅长内积的计算，因此按照这种解释，计算就变容易了。

神经网络作为本文的主题，它究竟是什么样的呢？下面让我们来看一下其概要。

五、神经网络

上面我们考察了神经单元，它是神经元的模型化。那么，既然大脑是由神经元构成的网络，如果我们模仿着创建神经单元的网络，是不是也能产生某种“智能”呢？这自然是让人期待的。众所周知，人们的期待没有被辜负，由神经单元组成的网络在人工智能领域硕果累累。

在进入神经网络的话题之前，我们先来回顾一下上面考察过的神经单元的功能。

将这样的神经单元连接为网络状，就形成了神经网络。它的连接方法多种多样，本文将主要考察作为基础的阶层型神经网络。

神经网络各层的职责

阶层型神经网络如下图所示，按照层（layer）划分神经单元，通过这些神经单元处理信号，并从输出层得到结果，如下图所示。

构成这个网络的各层称为输入层、隐藏层、输出层，其中隐藏层也被称为中间层。

各层分别执行特定的信号处理操作。

• 输入层负责读取给予神经网络的信息。属于这个层的神经单元没有输入箭头，它们是简单的神经单元，只是将从数据得到的值原样输出。
• 隐藏层的神经单元执行前面所复习过的处理操作(1) 和(2)。在神经网络中，这是实际处理信息的部分。
• 输出层与隐藏层一样执行信息处理操作(1) 和(2)，并显示神经网络计算出的结果，也就是整个神经网络的输出。

人工智能中著名的深度学习，顾名思义，就是叠加了很多层的神经网络。叠加层有各种各样的方法，其中著名的是卷积神经网络。

了解卷积神经网络可以阅读《卷积神经网络的Python实现》这本书。

关于神经网络的详细介绍，请看《这是我看过，最好懂的神经网络》这篇文章。

从数学角度看神经网络的学习

我们了解了神经网络识别输入图像的机制，。具体来说，就是根据神经单元中的权重关系来判断。那么，这个权重的大小是如何确定的呢？神经网络中比较重要的一点就是利用网络自学习算法来确定权重大小。

神经网络的参数确定方法分为有监督学习和无监督学习。本文只提到了监督学习，有监督学习是指，为了确定神经网络的权重和偏置，事先给予数据，这些数据称为学习数据。神经网络根据给定的学习数据确定权重和偏置，称为学习。

注：学习数据也称为训练数据。

那么，神经网络是怎样学习的呢？其实思路极其简单：计算神经网络得出的预测值与正解的误差，确定使得误差总和达到最小的权重和偏置。这在数学上称为模型的最优化（下图）。

关于预测值与正解的误差总和，有各种各样的定义。本文采用的是最古典的定义：针对全部学习数据，计算预测值与正解的误差的平方（称为平方误差），然后再相加。这个误差的总和称为代价函数（cost function），用符号CT 表示（T 是Total 的首字母）。

利用平方误差确定参数的方法在数学上称为最小二乘法，它在统计学中是回归分析的常规手段。

最优化是指确定使得误差总和最小的参数的方法。

想继续学习深度学习的数学知识，可以阅读下面这本书。本文内容节选自《深度学习的数学》。