任意两个奇数的平方差怎么算（π告诉你偶数平方的倒数和）

任意两个奇数的平方差怎么算（π告诉你偶数平方的倒数和）如果我们把欧拉的自然平方倒数和级数中的平方换成z，就得到著名的黎曼 ζ函数所以我们得到有关π的一系列和自然数平方倒数有关的无穷级数我们继续运用这个等式，奇数平方的倒数之和减去偶数平方的倒数之和（第一式减去第二式）我们就得到自然数平方交错级数的结果，为什么说是交错级数呢？因为它们正负相间，所以是交错级数而且结果是收敛的，为π^2/12

前面我们介绍了欧拉自然数平方倒数之和公式，这个美妙的公式将延伸出许多与π相关的级数和

例如我们在上述公式两边乘以1/2^2，这个式子就变成偶数平方的倒数之和

我们用第一个式子减去第二个式子就变成了奇数平方的倒数之和

所以我们就分别得到奇数平方的倒数之和等于π^2/8 偶数平方的倒数之和等于π^2/24 是不是很神奇

我们继续运用这个等式，奇数平方的倒数之和减去偶数平方的倒数之和（第一式减去第二式）

我们就得到自然数平方交错级数的结果，为什么说是交错级数呢？因为它们正负相间，所以是交错级数

而且结果是收敛的，为π^2/12

所以我们得到有关π的一系列和自然数平方倒数有关的无穷级数

如果我们把欧拉的自然平方倒数和级数中的平方换成z，就得到著名的黎曼 ζ函数

有关黎曼 ζ函数的特性，让我们下一节拭目以待吧