导数微分及其运用（用导数和微分做近似计算）
导数微分及其运用（用导数和微分做近似计算）第二步：哈哈，是不是有种脱了裤子放那啥的感觉？没看懂的同学先别骂娘，我们继续。然后再画出它的图形：上篇文章里，我们讲过，导数是对曲线上任一点的空间状态的描述，微分是对这个点的空间尺度的量化。那么，我们就可以用微分来构造上面的式子了。第一步：
先来出一道题目：
是不是有同学要拿起笔来硬算啊？
先等一下，让微分出马来搞掂！
先考查一下上面的式子，变量在底数上，那我们先构建基本函数式，并求导：
然后再画出它的图形：
上篇文章里，我们讲过，导数是对曲线上任一点的空间状态的描述，微分是对这个点的空间尺度的量化。那么，我们就可以用微分来构造上面的式子了。
第一步：
哈哈，是不是有种脱了裤子放那啥的感觉？没看懂的同学先别骂娘，我们继续。
第二步：
在区间[2，2.02]做积分到微分的逆变换。
第三步：
把微分集合展开
回到函数y=x^3的图形，从x=2到x=2.02，变化是很小的，在区间[2，2.02]上各点的导数可以看作是近似相等的，那我们可以取x=2上的导数f'(2)来替代整个区间上各点的导数，然后无限个无穷小Δx→0合并成一个自变量的微增量Δx=0.02。
第四步：
于是，得：
用计算器算一下，2.02^3=8.242408， 四舍五入等于8.24！
上面的近似计算，也可以找出它的实物意义。
就像上图中的正立方体，长宽高等长且均匀膨胀一个微变量Δx，增加的体积可以近似地看作是三个面与变量Δx乘积的和。
从上面的过程，我们可以总结一个近似计算的公式：
其实就是一个压缩版的泰勒展开式了，然后，还可以改写成压缩版的麦克劳林公式：
用这个式子，我们来试算一个sin18=?
实际计算结果是sin18=0.309，差了0.005，误差1.6%。
